统计学第5讲 第5章 差异量数ppt课件.ppt

《统计学第5讲 第5章 差异量数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章差异量数5.1离中趋势：标准差和标准正态曲线离中趋势(dispersion)众所周知，一个分数本身并无意义，只有与其他分数或统计量进行比较才有意义。因此，如果你知道一个分布的平均数，你就能够确定某一具体分数是高于或是低于平均数。但是，平均数所提供的信息有限，还需要知道数据的离中趋势.平均数相同但离散度不同左图分布范围很大，因此128只是中等偏上，还有不少的分数比它高。右图分布范围比较小，数据集中在128周围，处于顶端。描述集中量数离散程度的统计量有：全距，四分位数间距，平均差，方差，标准差5.2全距(Range)极差R=Xmax－

2、Xmin例如某班90位同学考试最高分为95分，最低分为25分，则极差为70分，这样会影响整个班的成绩。一个社区的居民，其IQ最高为140分，最低20分，则极差为120！这样的数据会造成怎样的错误印象。极差反映的仅仅是分布中两个最极端的分数值。搜集的数据越多，极差越大，因此，它的不稳定限制了它的应用。数据排序为次数分布表时1.四分位数间距：QR=73－60=13QR＝Q3－Q1=P75－P255.3四分位数间距65±6.5=58.5～71.5包括分布中所有分数的50%。2.四分差QR/2=13÷2=6.5例如，反应时、心率、经济收入常常用

3、中位数和四分差，缺点：无法精确描述分布中的数据；无法进行高级运算。只是统计推断的基础。5.4平均差(meandeviation,MD)众所周知，数据经常围绕在一个中心点周围，例如平均数作为中心点最好。那么能否用离差平均值反映一组数据的离散程度呢？很遗憾它=0考虑平均差MD：≠0虽然平均差实际并未应用，然而它是标准差和方差的基础。X计算1233112210119009009008-117-226-33012表5-1计算9个分数平均差的过程如果两个分数的平均差分别为3和1.33，则后者离散程度小，比较同质。5.5标准差和方差XXXXXXXX

4、XXXXX------------------------------------------------------------距离-4-3-2-101234距离平方16941014916∑(距离)2=60有两个因素导致离差平方和变大：1.平均数的距离；2.分布中的数据个数。数据越多，则SS越大，我们采用下列公式：它称为离差平方和的平均值，学过统计的知道它叫什么？记：方差是心理学常用的样本方差，计算器符号：5.5.1方差和标准差的计算方法：平均差法医学常用的样本方差，计算器符号：方差和标准差常常表示为X计算12331122101190

5、09009008-117-226-33∑X=81N=9SS=28表5-2利用平均差计算方差和标准差的例子5.5.2标准差的计算—原始分数法XX2计算121441112110100981981981864749636∑X=81，n=9∑X2=7575.5.3计算重复数据的标准差与方差表5-4自恋的重复数据计算标准差和方差XffXfX2计算201204001911936118119324172345781611625615460900142283921322633812336432115556051022020091981821612871

6、7496163651125N＝∑f=30∑fX=375∑fX2=51055.5.3计算分组数据的标准差与方差(张厚粲教材)d=(Xc－AM)/i，Xc表示组中值，AM表示估计平均数，i表示组距,f表示各区间次数例如d=(97－79)/3=28/3=6分组区间组中值(Xc)次数(f)dfdfd296～9726127293～9435157590～9144166487～8883247284～85112224481～82171171778～791900075～7614-1-141472～7310-2-204069～707-3-216366～67

7、3-4-124863～641-5-52560～611-6-636合计10028570表5-4张厚粲教材分组数据计算标准差和方差例如d=(97－79)/3=28/3=6班级平均数标准差A503.0B257.5C6010.068%68%68%极差与标准差的比值范围在2～6之间，否者出错了例如考察三个班某科考试成绩分布分布集中，标准差最小，同质性高分布的异质性高5.6标准差和标准正态分数5.6.1z分数的概念若已知两个分数为33与27，平均数为30，S=1.5，则=2=－2Z分数的作用是什么？则称为z分数表示一个分数距离平均数多少个标准差。z

8、分数是一种判断某分数在分布中的相对位置的方法。例题：已知篮球队平均身高74英寸，中锋身高86英寸，那么中锋比平均身高高多少英寸？答案：12英寸若以英尺表示身高，则中锋比平均身高高多少英尺？答案：高1英尺。有