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时间:2020-10-27
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1、圆与椭圆的参数方程导学案教学目标:知识与技能:了解圆与椭圆的参数方程及参数的的意义;过程与方法:能选取适当的参数,求圆与椭圆的参数方程,利用参数方程求最值;情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识.教学重点:圆、椭圆参数方程的定义与应用.教学难点:选择适当的参数写出圆、椭圆的的参数方程,并利用其求最值.xyM问题1.回顾圆的标准方程.问题2.推导圆心为原点,半径为r的圆的参数方程:在圆上任取点,试用表示与:其中参数的几何意义为:.问题3.怎样得到圆心在,半径为的圆的参数方程?问题4.圆的参数方程的应用:1.圆的半径为2,是圆上的动点,是x轴上的定点,是
2、的中点.当点绕作匀速圆周运动时,求点的轨迹的参数方程.2.已知是圆:上的点。(1)求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值.(3)求的最小值与最大值;问题5:你能仿照圆的参数方程猜想出椭圆的参数方程吗?如下图,以原点为圆心,分别以为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,半径OA绕点O旋转,(1)试用半径OA的旋转角表示出点M的横纵坐标,,由此得参数方程;(2)试消掉(1)中的参量,得出点M的轨迹方程。问题6:你能仿照问题5写出椭圆()的参数方程吗?问题7:椭圆的参数方程为的几何意义是什么?1.在椭圆的参数方程中
3、,常数a、b分别是椭圆的和.(其中a>b)2.称为离心角,规定参数的取值范围是问题8:椭圆的参数方程的应用:在椭圆上求一点,使到直线:的距离最小.(可以选择不同的解法)随堂检测:1.设实数、满足求(1);(2)的最值.2.动点在曲线上变化,求的最大值和最小值.随堂检测:1.设实数、满足求(1);(2)的最值.2.动点在曲线上变化,求的最大值和最小值.
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