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1、《2.3.1椭圆的参数方程》导学案2学习目标1.掌握极坐标系中椭圆的曲线方程.2.会求简单的椭圆的极坐标方程.知识梳理其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距.当0<£<1时，方程p=印q表示椭圆；1—WCOS&思考探究1.用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cos"的系数的绝对值才表示曲线的离心率.如果该常数不是1,一定要将其转化为1,再去判别,=*,表示椭圆.2.我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】如果对简单的直线和圆的极坐标方程
2、及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线.学习过程例题精解例题1已知A、B为椭圆令+缶=1(g>/?>0)上两点，0A丄0B(0为原点).【自主解答】以O为极点，X轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则x=pcose,2222y=“sin&,代入令+力=1中得寺=号泸+晋£设A（Q,«）,丽2，。琲）•事+事=力+力=c4isin%—例题2本例条件不变，试求厶人。〃面积的最大值和最小值.【解】由例题解析得，S、AOB=3P1〃2'而“1=[r.°[■>°'zy]a~sm^a十b~cos~aabP2yjtzyj~Z?2+c2sin2«
3、a2—c1sin1acos2a+Z>2sin2a*.c_1佶/cos気+/?2sin2a•S-2•寸為氏+几忍・••当sinS=l时，(SgOB)max=歹方;•*•当sin2(Z=^时'(S"0〃)min=才+方2・课堂作业221.过椭圆去+等=1的左焦点引一条直线与椭圆自上而下交于爪B两点、,若FA=2FB,求直线/的斜率.22【解】椭圆吉+亍=1屮，a=5,b=3,c=4,所以e=j,P=7=
4、-取椭圆的左焦点为极点，兀轴正方向为极轴正方向，建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为495X4p~.4n5-4cos1—geos39Q5设A(p»0)、B(p2,[tl题设得“i=2“2.于是5_
5、4cos0=2*5+4c°sg'解得cos〃=巨,所以tan0=晋，即直线/的斜率为辱.2.己知椭圆方程为p=5_；；s少过左焦点引弦43,己知AB=8,求ZVIOB的面积.【解】如图，设A(plf0)、B(p2,3+n)・所以Q+P2=5-；爲+16_1605+3cos0=25—9cos咕因为AB=8，所以玉鵲丙=&52所以cos?&=S，sin0=2市椭圆方程知c_3b116a=597=T,则c=3.S^aob=Smof+p*sin&+㊁OF・“2・sin&=&课后检测1.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、尸2在兀轴上，点p为椭圆短轴的一个顶点，且z戸〃2=90。.⑴求椭圆C的离心率；(
6、2)若直线/过左焦点F]与椭圆交于A、B两点，且△ABF?的面积的最大值为12,求椭圆C的方程.【解】⑴因为ZF
7、PF2=90°,所以P用+P^=F】用，即a2+«2=4c2.m-U£=鲁=警.(2)以椭圆的左焦点戸为极点，Fx为极轴建立极坐标系，设椭圆的方程为P、V2八応一cosO'1—^-cos6设A（pi，0）、B（p2,0+兀），则AB=AF+FB=p{+p2_P’•^2—cos0y[2—0+P,P2迈p因为F、F2=2c,所以/XABF?的边AB上的高〃为2c
8、sin<9
9、,△ABF2的面积S=^ABh=2迈/?來血0
10、2迈"
11、sin&
12、2—cos%l+sin'O2I^pc因为需+
13、丽牡2，所以当
14、sin切=1,所以当/过左焦点且垂直于极轴时，△ABF?的面积取到最大值逅疋，所以岛c=12,即/=6迄.故a2_c2=6©又》=警,所以c『=12pL(r=&[2.所求椭圆的方程为2.己知椭圆右+話=1，直线厶吉+£=1，P是/上一点，射线OP交椭圆于R，又点Q在0P上，且满足OQ\OP=OR2,当点P在/上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【解】如图，以0为极点，(〃为极轴，建立极坐标系，则:椭圆的极坐标方程为比応E而94直线/的极坐标方程厂2COS&+3S"由于点Q、R、P在同一射线上，可设点Q、R、户的极坐标分别为3,0）、（°,0）、5,&）
15、，依题意，得2_48十°一2cos%+3sin2&'U24今p2_2cos<9+3sin9'^由OQ\OP=OR^得卩化=屛（冲0）・将①②代入‘得”2cos0+3sin0=2cos2（9+3sin%'n
16、4cos0+6sin0则”=2co曲+3朋&（"絢•这就是点Q的轨迹的极坐标方程，化为直角坐标方程，得2x2+3/=4x+6y,22即—七+―七=1（兀、y不同时为0）・23・••点Q的
