高中数学 第1部分 第三章 31 312 指数函数课件 新人教B版必修.ppt

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1、3.1指数与指数函数3.1.2指数函数理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章基本初等函数(Ⅰ)知识点一考点一考点二考点三知识点二考点四某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量就变为原来的84%.假设这种物质原来的质量为1.问题1：经过3年这种物质的质量是多少？提示：0.843.问题2：若经过x年后质量为y，则y与x的关系能用等式表示吗？提示：能，y＝0.84x.问题3：质量y是经过年数x(x>0)的函数吗？提示：是，符合函数的定义．问题4：如果不考虑x、y的实际意义，x∈R时等式y＝0.84x是否表示y是x的函数？如果是，该函数有何特点？

2、提示：是．底数是常数，指数是自变量．指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.y＝ax(a>0且a≠1)提示：问题2：两函数图象有无交点？提示：有交点，其坐标为(0，1)．问题3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？a＞10＜a＜1图　象性　　质定义域值域过定点过点，即x＝时，y＝单调性是R上的是R上的R(0，＋∞)(0，1)01增函数减函数指数函数的图象和性质(1)指数函数中，底数是一个常量，自变量出现在指数位置上.显然y＝xa不是指数函数，这一点要特别注意．(2)指数函数中，系数一定为1，指数一定为x.例如，y＝3·2x不是指数

3、函数，y＝2x＋1也不是指数函数．(3)当01时，x→－∞，y→0.(其中“x→＋∞”的意义是“x接近于正无穷大”)[例1]下列函数中，哪些是指数函数？(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．[思路点拨]解答本题的关键是理解指数函数的定义，即只有符合y＝ax(a>0且a≠1，x∈R)的函数才是指数函数，否则不是．[精解详析](1)y＝10x符合定义，是指数函数；(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；(4

4、)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．[一点通]判定一个函数为指数函数：①底数要大于零且不等于1；②幂指数是自变量x；③系数为1，是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式．答案：③2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．[思路点拨]函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．[一点通](1)指数函数的图象随底数变化的规律：①无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图像都与直线x＝1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右

5、侧，图象从下到上相应的底数由小变大．②指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，图高则底大．(2)指数函数图象问题的处理方法①抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0，1)；②利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；③利用函数的奇偶性与单调性．3．函数y＝2－

6、x

7、的大致图象是()答案：C4．函数f(x)＝ax－1＋1(a>0且a≠1)的图像过定点A，则A点的坐标为________．解析：原函数f(x)＝ax－1＋1可变形为y－1＝ax－1，将y－1看做x－1的函数．令x－1＝0，则y－1＝1，即x＝1，y＝2，∴函数f(x)＝

8、ax－1＋1的图象恒过定点A(1，2)．答案：(1，2)[精解详析](1)1.82.2，1.83可看做函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数．∴1.82.2<1.83.(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.[一点通]比较幂的大小的方法：(1)对于底数相同但指数不同的幂，可以利用指数函数的单调性来比较．(2)对于底数不同但指数相同的幂，可利用指数函数图象的变化规律来比较．(3)对于底数不

9、同且指数不同的幂，则应通过中间值来比较．解析：函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.答案：D答案：max＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．[思路点拨]确保指数有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域.(3)定义域为R.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，(10分)∴22x－x2≤2，即y≤2.故函数的值域为(0，2]．(12分)[一点通](1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝