数学：3.1.2《指数函数》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、3．1.2　指数函数知识整合1．指数函数：一般地，函数________叫做指数函数，其中x为自变量．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为________，值域为________，满足条件的a无论取何值，函数y＝ax恒过定点________．3．指数函数图象的单调性：(1)当a>1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞)上为________；(2)当00且a≠1)若a>1，则当x＝0时，y______

2、__1；当x>0时，y________1；当x<0时，y________1.若00时，y________1；当x<0时，y________1.5．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的________．函数y＝ax和y＝a－x

3、(a>0且a≠1)的图象关于________对称．6．函数图象的平移及对称答案：1.y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)2．R(0，＋∞)　(0,1)3．增函数　减函数4．＝　>　<　＝　<　>5．上方　下方　上方　下方y轴6．y＝ax＋ky＝ax－ky＝ax＋ky＝ax－ky＝－axy＝a－x名师解答深入学习题型一指数函数概念的理解【例1】　下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－

4、9)；⑦y＝x10.分析：根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．解：①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10t和t＝x＋1两个函数复合而成的函数；③y＝10x＋1不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，所以不是指数函数；④y＝2·10x不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，不是指数函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且

5、a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．综上可知，①⑥是指数函数．评析：判断一个函数是否为指数函数，其一：底数为大于0且不等于1.其二：幂指数是自变量x.其三：系数为1或没有其他的余项，只是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式．变式训练1判断下列式子是否为指数函数．①y＝3×2x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝(2a－1)x(a>且a≠1)．解：要根据指数函数的定义去判断，形式要一致．①中2x前的系数不是1，不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，

6、因此不是指数函数．③中底数a，只有规定a>0且a≠1才是指数函数．④为指数函数．题型二由函数解析式求值【例2】　已知指数函数f(x)的图象过点(－1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．分析：由图象过点(－1,3)可求得底数a的值，从而求出函数解析式，再求出各函数值．变式训练2函数y＝2x－3＋3恒过定点________．分析：利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)的性质求解．答案：(3,4)解析：原函数可变形为y－3＝2x－3，将y－3看作x－3的指数型函数，∵x－3＝

7、0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4，∴y＝2x－3＋3恒过定点(3,4)．分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，分式问题要使分母不为0，根式问题要使根号有意义．结合换元法，联想函数的图象，根据单调性等方法确定函数的值域．评析：(1)定义域和对应关系确定值域，因此定义域和值域是密切联系的．要求值域，先看定义域．(2)复合函数问题可以通过换元法，化繁为简，解决问题．当我们综合解决问题的能力提高了以后，也可以不用换元法，直接将问题解决．分析：(1)本题考查指数函数的定义域的求法，根据指数函

8、数的概念求解．(2)首先求定义域1－0.2x≥0⇒0.2x≤1.由y＝0.2x的图象知x∈[0，＋∞)，所以可求y的范围．分析：首先化简解析式，然后求定义域、用反解法求值域，再用定义去证明单调性．评析：判断函数的单调性可以根据图象，还可以根据简单函数的性质，也可以使用单调性的定义，定义法是最基本的方法．变式训练4对于函数y＝(1)求函数的定义域，值域；(2)确定函数的单调区间．整体探究解读题型一图象的平移、变换【例1】　已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为下列选项中的(