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《高中数学 第3章 不等式 333 简单的线性规划问题课件 苏教版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3简单的线性规划问题目标导航预习引导目标导航预习引导1.对于变量x,y的约束条件,都是关于x,y的一次不等式,称其为线性约束条件.z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式,叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次函数解析式时,z=f(x,y)叫做线性目标函数.预习交流1将目标函数z=3x-y看成直线方程时,下列关于z的意义,正确命题的序号是.①该直线的截距②该直线在y轴上的截距③该直线在y轴上的截距的相反数④该直线在x轴上的截距答案:③提示:把目标函数整理可得y=3x-z,z为直线在y轴上的截距的相反数,故只有③正确.目标导航预
2、习引导2.约束条件所表示的平面区域称为可行域,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.通常称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题的最优解.只含两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.线性规划是一种重要的优化模型.生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题.预习交流2在线性约束条件下,最优解唯一吗?提示:不一定,可能有一个,也可能有多个,当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时,最优解可能有无数个.目标导航预习引导(3)现有5辆载重6吨的汽车,4辆载重4吨的汽车,设有x辆载重6吨汽
3、车和y辆载重4吨汽车.要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为.提示:(1)(1,0)(2)3(3)z=6x+4y一二三思路分析:①在可行域中作出直线l:2x+3y=0,把l向上(下)平移,对应的z值是变大还是变小?②目标函数z=2x+3y过哪一点时取最大值、最小值?一二三解:作出可行域如图:令z=0,作直线l:2x+3y=0,当把直线l向下平移时,所对应的z=2x+3y的函数值随之减小,所以,直线经过可行域的顶点B时,z=2x+3y取得最小值.一二三一二三答案:1解析:作出不等式组对应的平面区域,如图,容易得知,当对应的直线恰好经过这个平面区域
4、的点(2,1)时,z=x-y取得最小值,最小值是1.一二三答案:[2,6]解析:画出可行域如图中阴影部分所示,可以求出可行域的三个交点A(2,0),B(2,2),C(0,2),代入目标函数z=x+2y可知,在点A处z取最小值,在点B处z取最大值,所以,zmax=6,zmin=2.一二三答案:6解析:可行域为如图所示的阴影部分,当可行解为A(2,3)时,Smax=6.一二三名师点津在求目标函数z=ax+by+c的最值时,根据y的系数b的正负,可分以下两种情形求最值:(1)求目标函数z=ax+by+c,b>0的最值.在线性约束条件下,求目标函数z=ax+by+
5、c的最小值或最大值的求解程序如下:①作出可行域;②作出直线l0:ax+by=0;③确定l0的平移方向:若把l0向上平移,所对应的z值随之增大;若把l0向下平移,所对应的z值随之减小.依可行域判断取得最优解的点;④解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值.(2)若b<0,则目标函数的最值情况恰好与b>0时的最值相反.一二三一二三解:画出满足条件的可行域如图所示,(1)x2+y2=u表示一组同心圆(圆心为原点O),且对同一圆上的点x2+y2的值都相等,由图可知:当(x,y)在可行域内取值时,当且仅当圆O过C点时,u最大,过(0,0)时,u最小
6、.又C(3,8),所以umax=73,umin=0.一二三答案:5解析:画出不等式组所表示的平面区域,如图所示.一二三一二三一二三三、线性规划的实际应用问题活动与探究例3某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各产品生产量不少于15t.已知生产甲产品1t需煤9t,电力4kW·h,劳力3个;生产乙产品1t需煤5t,电力5kW·h,劳力10个;甲产品每1t利润7万元,乙产品每1t利润12万元;但每天用煤不超过300t,电力不超过200kW·h,劳力只有300个.问每天各生产甲、乙两种产品多少时,能使利润总额达到最大?一二三思路分析:将已知数据列成表,如下表所示:设出未
7、知量,根据资源限额建立约束条件,由利润关系建立目标函数.一二三一二三一二三迁移与应用铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为百万元.答案:15一二三一二三名师点津1.线性规划应用题的难点是从实际问题中抽象出不等式组,解决此难点的关键是认真审题,分析题目条件,当条件较多时,需注意借助表格或图形梳理题中的条件.在认真审题的基础上,将约束条件全部列举出来,最后要检查能否取等号,未知量是否为正整数或其他范围的限制.一二三2.解线
8、性规划问题的关键步骤是在图形上完成的,所以作图要尽可能精确,图上操
