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时间:2020-09-25
《高中数学333《简单的线性规划问题》教案苏教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时:§3.3.3简单的线性规划问题(1)【三维目标】:一、知识与技能1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;会根据条件建立线性目标函数3.了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值4.培养学生观察、联想以及作图的能力;渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力,培养学生应用数学的意识。二、过程与方法1.本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。
2、2.考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励学生探究入手,讲练结合,真正体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性三、情感、态度与价值观1.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新2.渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣【教学重点与难点】:重点:线性规划的图解法难点:从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题;寻求线性规划问题的最优解【学法与教学用具】:1.学法:通过让学生观察、讨论、辨析、画图,亲身实践,调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用
3、“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系2.教学用具:直角板、投影仪,计算机辅助教材【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题1.在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,本节课就学习此方面的应用2.问题:在约束条件下,如何求目标函数的最大值?二、研探新知1.基本概念对于在约束条件下,若,式中变量、满足上面不等式组,则不等式组叫做变量、的约束条件,叫做目标函数;又因为这里的是关于变量、的一次解析式,所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平面区域叫做可行解,如图(1)所示.由所有可行解组成的集合叫做
4、可行域;将目标函数变形为的形式,它表示一条直线,斜率为,且在轴上的截距为.平移直线,当它经过两直线与的交点时,直线在轴上的截距最大,如图(2)所示.因此,当时,目标函数取得最大值,即当甲、乙两种产品分别生产和时,可获得最大利润万元.这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,通常称为线性规划问题.其中使目标函数取得最大值,它叫做这个问题的最优解.对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.说明:平移直线时,要始终保持直线经过可行域(即直线与可行域有公共点).2.求解线性规划的可行解的步骤①指出线性约束条件和线性目标函数②画出可行域的图形③平移直线,
5、在可行域内找到最优解提问:由此看出,你能找出最优解和可行域之间的关系吗?3.初步尝试若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品乙产品件时,工厂获得的利润为,则.这样,上述问题就转化为:当、满足不等式并且为非负整数时,的最大值是多少?①变形——把,这是斜率为;当变化时,可以得到一组互相平行的直线;的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点,使直线经点时截距最大②平移——通过平移找到满足上述条件的直线③表述——找到给(4,2)后,求出对应的截距及的值三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值.
6、解:由题意,变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域.由图知,原点不在公共区域内,当时,,即点在直线:上,作一组平行于的直线:,,可知:当在的右上方时,直线上的点满足,即,而且,直线往右平移时,随之增大.由图象可知,当直线经过点时,对应的最大,当直线经过点时,对应的最小,所以,,.变题:设,式中满足条件,求的最大值和最小值.解:由引例可知:直线与所在直线平行,则由引例的解题过程知,当与所在直线重合时最大,此时满足条件的最优解有无数多个,当经过点时,对应最小,∴,.例2(1)已知,求的取值范围;(2)设,且,,求的取值范围。解:(1)
7、不等式组表示的平面区域如图所示,作直线:,作一组平行线:,由图知由向右下方平移时,随之增大,反之减小,∴当经过点时取最小值,当经过点时取最大值,由和分别得,,∴,,所以,.(2),,,由(1)知,.例3已知的三边长满足,,求的取值范围。解:设,,则,作出平面区域,由图知:,,∴,即.四、巩固深化,反馈矫正1.求的最大值,使式中满足约束条件.2.已知函数满足,,求的取值范围。五、归纳整理,整体认识1.了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:表述方法一:(1)
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