高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第7节抛物线课件理新人教A版.ppt

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1、第7节　抛物线考试要求1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知识梳理1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_________的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的__________.(2)其数学表达式：{M

2、

3、MF

4、＝d}(d为点M到准线l的距离).相等准线2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－py(p>0)p的几何意义

5、：焦点F到准线l的距离[微点提醒]1.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p，通径是过焦点最短的弦.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)解析(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(选修2－1P72A1改编)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________________.3.(选修2－1P67A3改编)抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点的个数为________.答案24.(20

6、19·黄冈联考)已知方程y2＝4x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线x＝m的距离为4，则m的值为()A.5B.－3或5C.－2或6D.6解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，它与直线x＝m的距离为d＝

7、m－1

8、＝4，∴m＝－3或5.答案B5.(2019·北京海淀区检测)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则

9、AB

10、＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l

11、的距离

12、PB

13、＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离

14、PF

15、＝

16、PB

17、＝6.故选B.答案B6.(2019·宁波调研)已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.解析设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意；当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1，因此k的取值范围是[－1，1].答案[－1，1]考点一　抛物线的定义及应用答案(1)B

18、(2)A【训练1】(1)动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.(2)(2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

19、FN

20、＝________.解析(1)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.(2)如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F

21、(2，0)，

22、FO

23、＝

24、AO

25、＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，又

26、BP

27、＝

28、AO

29、＝2，∴

30、MB

31、＝

32、MP

33、＋

34、BP

35、＝3.由抛物线的定义知

36、MF

37、＝

38、MB

39、＝3，故

40、FN

41、＝2

42、MF

43、＝6.答案(1)y2＝4x(2)6考点二　抛物线的标准方程及其性质解析(1)过M作MP垂直于准线，垂足为P，(2)由题意，知直线AB必过原点，则设AB的方程为y＝kx(易知k>0)，答案(1)C(2)C规律方法1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就

44、可以确定抛物线的标准方程.2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.【训练2】(1)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

45、BC

46、＝2

47、BF

48、，且

49、AF

50、＝3，则此抛物线的方程为________.(2)(2019·济宁调研)已知点A(3，0)，过抛物线y2＝4x上一点P的直线与直线x＝－1垂直相交于点B，若

51、PB

52、＝

53、PA

54、，则P的横坐标为()解析(1)设A，B在准线上的射影分别为A1，B1，故

55、AC

56、＝2

57、AA

58、1

59、＝6，从而

60、BF

61、＝1，

62、AB

63、＝4，答案(1)y2＝3x(2)C考点三　直线与抛物线的综合问题【例3】(2019·武汉调研)已知抛物线C：x2＝