动手操作题专题.doc

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1、一.教学内容：动手操作题专题二.重点难点：1.重点：培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想。2.难点：模拟以动手为基础的手脑结合。三.具体内容：题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。题型2证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，

2、它与初中代数、几何均有联系。此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。【典型例题】（一）动手问题[例1]将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（C）[例2]把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（B）A.85°B.90°C.95°D.100°[例3]（2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实

3、线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板。用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D）A.B.C.D.图1图2[例4]（2006年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BF，那么这个四边形的面积是_____。答案：16（二）证明问题[例5]（07浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这

4、两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图4）（图5）（图

5、6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm.（2分）（2）∵∠，∴∠，∠D=30°∴∠（1分）在RtEFD中，ED=10cm，∵FD=cm，（1分）∵cm.（2分）（3）△AHE与△中，∵，（1分）∵，，∴，即（1分）又∵，∴△≌△（AAS）（1分）∴（1分）（三）探索性问题[例6]（07青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？图

6、1探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：图2∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD.∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA.∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC.（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC

7、和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________。解：⑵∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S

8、△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC.⑶S△PBC＝S△DBC＋S△ABC；⑷S△PBC＝S△DBC＋S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP