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1、.函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称①yf(x)――→yf(x)；关于y轴对称②yf(x)――→yf(x)；关于原点对称③yf(x)――→yf(x)；x关于y＝x对称④ya(a0且a1)――→ylogax(a0且a1).(3)翻折变换保留x轴上方图像①yf(x)――――――――――→y
2、f(x)
3、.将x轴下方图像翻折上去保留y轴右边图像，并作其②yf(x)――――――――――――→yf(
4、x
5、).关于y轴对称的图像(4)伸缩变换①yf(x)yf(ax).②y
6、f(x)yaf(x).2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有..f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根．【例题解析】考点一函数图象变换x【
7、例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数fx2的图像经过怎样的变换得到的。x1xx（1）y2（2）y2+1（3）y2xxx（4）y2-1（5）y2（6）y2【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数fxlog2x的图像经过怎样的变换得到的。（1）ylog2(x1)（2）ylog2x1（3）ylog2
8、x
9、（4）y
10、log2x1
11、（5）ylog2x（6）ylog2(x)【变式训练2】函数yf(x)的曲线如图所示，那么方程yf(2x)的曲线是（）..A．B．C．D．答案：Dx2【变式训练3】函数y的
12、图象大致是（）x1答案：B11解析将y＝－的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－xx－1的图像．【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()..答案B解析当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C.当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选B.考点二函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（）①函数yf(x)满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内只有一个零点;②函数yf(x)
13、满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间[a,b]内有零点;③函数yf(x)满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内没有零点;④函数yf(x)在[a,b]上连续且单调,并满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内只有一个零点;2⑤函数f(x)x2x3的零点是(3,0)与(1,0).A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B【例3】(2013重庆高考数学(理))若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）..A．a,b和b,cB．,a和a,bC．b
14、,c和c,D．,a和c,答案：f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0,所以f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,所以函数的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A．【例4】函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是________1答案：(,1)【解析】当a0时,函数f(x)1在(1,1)上没有零点,所以a0,所以根3据根的存在定理可得f(1)f(1)0,即(3a1)(1a)0,所以(a1)(3a1)0,解11得a1,所以实数a
15、的取值范围是(,1)33x【变式训练5】函数f(x)3log2(x)的零点所在区间是（）55A.,2B.2,1C.1,2D.2,22答案：B2cb【例5】已知二次函数f(x)axbxc,满足a且c0，则含有f(x)零点的一42个区间是（）A．2,0B．1,0C．01，D．0，2答案：Ax【变式训练7】根据表格中的数椐，可以判断f(x)ex2的一个零点属于区间（）x-10123xe0.3712,727.3920.09x+212345A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3答案：C..考点三函数与方程题型二方程f
16、(x)m的根的问题【例6】若方程f(x)20在(,0)内有解,则yf(x)的图象是答案：D41,(x4)【例7】已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)k有两个不同的实log2x,(0x4)根,则实数k的取值范围是___________________.答案：(1,2)
17、lgx
18、,x0,【变式训练9】已知函数f(x)则函数yfx3的零点的个数为x(x4),x0,A．1B．2C．3D．4答案：D题型四
