高考数学复习 复合函数 抽象函数 函数图像 函数与方程

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1、复合函数、抽象函数、函数的图像一、复合函数设y=f(u)，uB,u=g(x),xA,通过变量u，得到y关于x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))，其中y=f(u)叫做外函数，u=g(x)叫做内函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域的子集。1、复合函数的定义域：要看清是已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域，还是已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域。例如：已知f(x)的定义域是【a,b】，其复合函数f[g(x)]的定义域是解不等式ag(x)b，解出x就是f[

2、g(x)]的定义域了；若已知f[g(x)]的定义域为D求f(x)的定义域，则当xD是，g(x)的值域就是f(x)的定义域。2、复合函数的值域：从集合的观点看，若复合函数y=f[g(x)]的定义域为D，另t=g(x)的值域所表示的集合A={t

3、t=g(x),xD},则y=f[g(x)]的值域B={y

4、y=f(t),tA}.3、复合函数y=f[g(x)]的单调性对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果u=g(x)在区间（a，b）上是具有单调性，当x(a,b)时，u(m,n)，且y=(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=f[

5、g(x)]在区间(a,b)具有单调性的规律见下表:y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]增减减增规律为“同增异减”步骤：（1）求出复合函数的定义域A（2）将复合函数分解成两个简单的韩式y=f(u),u=g(x),xA,(3)分别确定分解成的两个函数的单调性，(4)利用复合函数单调性规律“同增异减”确定函数的单调性，复合函数的单调性还可以用导数法来确定。基础练习：（1）函数的单调区间为（）ABCD（2）求函数的单调区间(3)函数的单调递减区间是，单调递增区间是（4）已知函数f(x)满足时，当时，，则（）ABCD（5）已

6、知函数，试求其单调区间。一、抽象函数抽象函数是指没有给出具体的函数解析式的函数，只给出它的一下诶特征或性质的函数。熟悉下面常见的特殊模型与相应的抽象函数特殊类型抽象函数正比例函数幂函数，指数函数对数函数，正切函数在解抽象函数的时候，要用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性1、已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a,用a表示f(12)2、已知韩式f(x)的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有，且当x>0时，f(x)>0，（2）=1，求证:f(x)是偶

7、函数3、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,bR，都有f(a+b)=f(a)f(b)，求证f(0)=1，求证：对任意的xR，恒有f(x)>0。一、函数的图像1、函数图像的作法步骤：（1）确定函数的类型（2）化简函数的解析式（3）讨论函数的性质：顶点、对称轴、开口、变化趋势等（4）描点、连线，画出函数的图像。2、要准确地记忆好一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三件函数等基本初等函数的图像及其性质。以及它们图像的分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面的内容。3、函

8、数图像的变化：（1）平移变换：函数y=f(x+h)的图像可以经过“左加右减”（注意h的正负）的变换，沿x轴方向进行平移。（2）竖直变换：函数y=f(x)+k的图像可以经过“上加下减”（注意k的正负）的变换，沿y轴方向进行平移。（3）对称变换：将f(x)关于x轴对称变成f（-x）,关于y轴对称变化变成-f(x)，关于原点对称变成-f(-x)，关于y=x对称变成，关于x=a对称变成f(2a-x)。（4）伸缩变换：f(x)经过横向伸长为原来的倍（01时）变成f(ax)；f(x)经过纵向伸长a倍（a>

9、1时）或者纵向缩短为原来的a倍（0b），若的图想大致若右图所示，则画出函数的图像大致（3）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图，求b的范围（1）当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图像只可能是()（2）设函数f(x)=x+的图像为C1，C1关于点A(2，1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x

10、)

11、4＜x＜或x>6