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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港CAB1、位移探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？
2、由此可得什么结论？ABC从运算的角度看,可以认为是与的和。作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型oOFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系2、力的合成F1F2FF1+F2=F从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和,力的合成可看作向量的加法.ABC作法（1）在平面内任取一点O向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模
3、型o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bABC(1)同向(2)反向规定：ABC判断的大小1、不共线o·AB2、共线(1)向同(2)反向判断的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b结论数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？[典例]若向量a，b满足
4、a
5、＝8，
6、b
7、＝12，则
8、a＋b
9、的最小值是________；当非零向量a，b(a，b不共线)
10、满足________时，能使a＋b平分a，b的夹角．[解析]由向量的三角形不等式，知
11、a＋b
12、≥
13、b
14、－
15、a
16、，当且仅当a与b反向，且
17、b
18、≥
19、a
20、时，等号成立，故
21、a＋b
22、的最小值为4；由向量加法的平行四边形法则，知
23、a
24、＝
25、b
26、时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角．[答案]4
27、a
28、＝
29、b
30、C[随堂即时演练]BB解析：根据公式
31、
32、a
33、－
34、b
35、
36、≤
37、a＋b
38、≤
39、a
40、＋
41、b
42、直接来计算．答案：[3,13]根据图示填空:(1)a+d=____________(2)c+b=____________ACDBOabcdDC
43、BAEgefdcab根据图示填空:(1)a+b=________(2)c+d=________(3)a+b+d=______(4)c+d+e=______cffg例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试
44、用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70°补充练习例2:求向量之和.１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习:例3:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度以AC,AB为邻边作平行四边形,则
45、就是船实际行驶的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算小结1.向量加法的三角形法则(要点：两向量首尾连接)2.向量加法的平行四边形法则(要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边)3.向量加法满足交换律及结合律课本84页习题（做书上）课本91页2、3作业本2.2.1作业
