函数周期性总结.pdf

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1、.函数的周期性1．周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数时，都有．．．．T，使得当x取定义域内的每．一．个．值．f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：（1）T必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说f(xT)f(x)必须对定义域内的任意x都成立。问题1①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT(n∈N)为f(x)周期吗？为什么？②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？2常见函数的最小正周期2π正弦函数y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=2πy

2、=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=πy=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=πy=

3、sin（ωx+φ）

4、（w>0）最小正周期为T=f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？y=Asinw1x+Bcosw2x的最小正周期问题结论：有的周期函数没有有最小正周期3抽象函数的周期总结1、f(xT)f(x)yf(x)的周期为T2、f(xa)f(bx)(ab)yf(x)的周期为Tba3、f(xa)f(x)yf(x)的周期为T2ac4、f(xa)(C为常数)yf(x)的周期为T2af(x)1f(x)5f(xa

5、)yf(x)的周期为T2a1f(x)17、f(xa)yf(x)的周期为T4af(x)11f(x)8、f(xa)yf(x)的周期为T4a1f(x)9、f(x2a)f(xa)f(x)yf(x)的周期为T6a..10、f(xn2)f(xn)f(xn1)；（它是周期函数，一个周期为6）11、yf(x)有两条对称轴xa和xb（ab)yf(x)周期T2(ba)12、yf(x)有两个对称中心(a,0)和(b,0)yf(x)周期T2(ba)13、yf(x)有一条对称轴xa和一个对称中心(b,0)yf(x)周期T4(ba)14、奇函数yf(x)

6、满足f(ax)f(ax)yf(x)周期T4a。15、偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)yf(x)周期T2a。11练习：①f(x+a)=－f(x)②f(x+a)=③f(x+a)=－f(x)f(x)f(x)1④f(x+a)=⑤f(x+a)=f(x-a)T=⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6af(x)1十一对称性加奇偶性得到周期f(x)为偶函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=2af(x)为奇函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=4aeg：练1：（07天津7）在R上定

7、义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)()A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数B.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]上是减函数，在区间..[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.