(浙江专用)高考数学总复习 第五篇 平面向量 第4讲 平面向量应用举例课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】以平面向量为工具考查其综合应用性问题，常与三角函数、解析几何等结合．第4讲　平面向量应用举例考点梳理1．向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔⇔.a＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝02．向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、

2、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识．3．向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．【助学·微博】一个转化解决平面向量与三角函数、解析几何综合问题的前提是利用平面向量的有关知识将问题转化．一个复习指导平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，由向量平行或垂直等条件可以得到关于未知数的关系式，在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问

3、题．考点自测答案A答案B3．若a，b是非零向量，且a⊥b，

4、a

5、≠

6、b

7、，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是(　　)．A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数解析函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝(b2－a2)x.∵

8、a

9、≠

10、b

11、，∴b2－a2≠0，∴f(x)为一次函数且是奇函数．故选A.答案A解析设a与b夹角为α，∵

12、a

13、＝1，

14、b

15、＝2，∴

16、2a－b

17、2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4

18、a

19、

20、b

21、cosα＝8－8cosα，∵α∈[0，π]，∴

22、cosα∈[－1,1]，∴8－8cosα∈[0,16]，即

23、2a－b

24、2∈[0,16]，∴

25、2a－b

26、∈[0,4]．答案A答案x＋2y－4＝0考向一　向量在平面几何中的应用[审题视点]根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系．答案C[方法锦囊]对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论．特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明．答案C考向二　向量在三角函数中的应用【例2】►(2012·杭州模拟)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(

27、sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

28、b＋c

29、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.[审题视点]根据平面向量的运算性质列式(三角函数式)，进而转化为三角恒等变换和三角函数性质问题．(1)解因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.[方法锦囊](1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成

30、立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．考向三　向量在解析几何中的应用[审题视点]第(1)问直接设动点P的坐标，先把向量之间的关系化简，然后代入向量坐标，化简整理即得轨迹方程；第(2)问先利用圆的性质化简向量数量积，将其转化为动点P与定点N的距离的最值，最后代入点的坐标将其转化为函数的最值求解．[方法锦囊]向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义

31、、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题．(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．规范解答9　高考中平面向量与三角函数的交汇问题【命题研究】通过近三年高考试题分析，考查平面向量的有关知识，常与三角函数、解析几何结合在一起在解答题中出现，主要是以三角函数、解析几何等知识为载体，考查数量积的定义、性质等．若出现平面向量与三角函数的交汇问题，题目难度中等．[阅卷老师手记]

32、(1)解决平面向量与三角函数的交汇问题