《概率论与数理统计教学课件》6第六章.ppt

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1、第二部分数理统计从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，这说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。数理统计的客观背景到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。同时随着计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，这就导致了数理统计与计算机结合的必然的发展趋势。目前国内外著名的统计软件包：R,SAS，SPSS，STAT等，都提供了快速、简便地进行数据处理和分析的方法与工具。数理统

2、计学是一门应用性很强的学科，它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析所获得的有限的资料，以便对所考察的问题尽可能地作出精确而可靠的推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。数理统计研究的对象---带有随机性的数据数理统计的任务数理统计的特征---数理统计方法具有“部分推断整体”的特征在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断。由于在数理统计中是从一小部分样本观察值去推断该全体对象（总体）情况，即由部分推断全体.所以这里使用的推理方法是“归纳推理

3、”。▲▲在概率论中所研究和讨论的随机变量，它的分布都是已知的，在这前提下去进一步的研究它的性质、特点和规律性。而在数理统计中所研究和讨论的随机变量，它的分布是未知的或不完全知道的。于是就必须通过对所研究和讨论的随机变量进行重复独立的观察和试验，得到许多观察值(数据)，对这些数据进行分析后才能对其分布作出种种判断。得到这些数据最常用的方法是----随机抽样法。随机抽样法要较好地反映所研究和讨论的随机变量整体的特性，就必须研究：(1)如何抽样，抽多少，怎么抽如何对抽样的结果进行合理分析，作出科学的判断.统计推断问题抽样方法问题今后所讨论的统计问题主要属于下面

4、这种类型:从所研究的随机变量的某个集合中抽取一部分元素,对这部分元素的某些数量指标进行试验与观察，根据试验与观察获得的数据来推断这集合中全体元素的数量指标的分布情况或数字特征。数理统计抽样分布统计推断常用的统计量四个重要分布参数估计假设检验正态总体的样本均值与方差的分布(重要统计量的分布)矩估计法点估计区间估计极大似然估计法均值的区间估计方差的区间估计均值的检验方差的检验单个总体两个总体正态总体一.总体和个体定义将研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体(母体)；将总体中的每个元素称为个体例1.当研究某地区中职工收入平均水平时，这地区所有职工的月收入组成

5、了总体；而每个职工月收入就是个体。(1)(2)研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。…总体第6.1节随机样本(3)研究某国产轿车每公里平均耗油量时，则该国产轿车每公里耗油量的全体就是总体；而该国产轿车每公里耗油量就是个体。注:因此，X所有可能取的值的分布为总体X的分布，记为F(x)，称其为总体X的分布函数。研究对象的某项数量指标X是一个随机变量；这是由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布。总体可以用一

6、个随机变量及其分布来描述研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用一维随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示。某批灯泡的寿命总体寿命X可用一概率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体，如总体X或总体F(x)。F(x)例2.(1)在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，现用X和Y分别表示身高和体重，则此总体可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示。总体依其包含的个体总数分为有限总体(个体的个数是有限)和无限总体(个体的个数是无限的)。但当有限总体它所含的个体的个数很大

7、时也可视其为无限总体。(2)注:▲在数理化统计中，总体这个概念的要旨是：▲总体就是一个概率分布.二.抽样和样本为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本，样本中所包含的个体数目称为样本容量。从某批国产轿车中抽5辆进行耗油量试验。这一过程即为“抽样”这5辆轿车为一个样本，其样本容量为5抽样例如:定义1.从总体中抽取一部分个体进行观察，被抽出的部分个体称为总体的一个样本。为了了解总体的分布，我们从总体中随机地抽取n个个体，记其指标值为则称为总体的一个样本。由于

8、每一次观测所取得的观测值具有随机性。因此，从另一个角度来讲，样本是一个随机变量。