培优专题非负数的性质及应用.doc

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1、培优专题非负数的性质及应用例1实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简a+│a+b│--│b-c│．练习11．若a<0，且x≤，那么化简│x+1│-│x-2│=________．A．1B．-1C．3D．-32．已知a<0，ab<0，化简=________．3．已知abc≠0，试求++的值．例2设实数x、y、z满足x+y+z=4（++）则x=_____，y=_______，z=_______．练习21．实数x、y、z满足x+y+z+8=2+4+6，则x+y+z=________．A．6B．12C．14D．202．已知=2，ab++4=0（a≥b，c≥

2、0），那么a+b的值是_________．A．-2B．0C．2D．43．已知a、b、c、x、y、z是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，求的值．例3化简．练习31．若有意义，则=_________．2．已知-│a│=1，那么代数式+│a│的值为________．3．计算-++的值．例4若a、b满足3+5│b│=7，则S=2-3│b│的取值范围是_____．练习41．已知a、b、x、y满足y+│-│=1-a2，│x-3│=y-1-b2，则2x+y+3a+b的值为_______．2．如果│x+2│+x-2=0，则x的取值范围是

3、_________．3．求使为自然数的整数a的值．例5已知a

4、．∵a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，∴a2+b2+c2+x2+y2+z2=2ax+2by+2cz．∴a2-2ax+x2+b2-2by+y2+c2-2cz+z2=0．∴（a-x）2+（b-y）2+（c-z）2=0．∴a-x=0，b-y=0，c-z=0．∴x=a，y=b，z=c．∴=．练习31．12．3．∵-a2≥0，∴a2≤0．∴a=0．∴原式==0．练习41．172．x≤23．设9-4a=m2（m为整数），于是，4a+m2=9．∵4a为偶数，9为奇数，∴m2必为奇数，即m必为奇数．又7-为正偶数，即>0．∴│m│<7．∴-7

5、7．∴m=±1，±3，±5．故a=0，2，4．练习51．2．1≤x≤53．设x在数轴上的对应点P0，而1，2，…，1999在数轴上对应点分别为P1，P2，…，P1999，如图所示:则│x-1│+│x-2│+│x+3│+…+│x-1999│=P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999．当P0运动到P1000，即P0与P1000重合时，P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999最短，也就是│x-1│+│x-2│+│x-3│+│x-4│+…+│x-1999│有最小值，设这个最小值为S最小．则S最小=│1000-1│+│1000-2│+│1000-

6、3│+…+│1000-1999│=999+998+997+…+2+1+0+1+2+…+998+999=2+=999×1000=．