东南大学自动控制原理课件 第五章 非线性控制系统.ppt

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1、第五章非线性控制系统主要内容：一、非线性控制系统概述二、描述函数法三、相平面法5.1概述一、非线性控制系统的定义1、非线性系统：所谓非线性系统，是指用非线性代数方程和（或）非线性微分（差分）方程描述的系统。2、非线性控制系统：当非线性系统中引入控制变量时，称之为非线性控制系统。二、典型的非线性特性及其影响1、死区特性：又称不灵敏区。对系统性能的影响：1）死区的存在相当于降低了系统的开环增益，从而提高了系统的稳定性，减弱了过渡过程的震荡性；2）死区增大了系统的静态误差；3）死区能滤除在输入端作小幅度振荡的干扰信号，从而提高系统的抗干扰能

2、力。2、饱和特性：饱和特性对系统性能的影响是多种多样的，仅考虑两种情况：1）对稳定的系统而言，饱和特性带来的开环增益下降，会使系统的超调量下降，振荡性减弱；2）对稳定的系统而言，饱和特性带来的开环增益下降，会增大系统的静态误差；3）对于振荡发散的不稳定系统，当受到饱和特性限制后，系统会出现自激振荡。3、间隙特性：间隙特性是非单值函数，对系统性能的主要影响有：1）增大了系统的稳态误差，降低了控制精度；2）使系统过渡过程的震荡加剧，甚至使系统变为不稳定。从能量的观点来分析，当主动轮越过间隙时，系统的执行元件不带动负载，因而不消耗能量，与没

3、有间隙特性的系统相比，相当于蓄能增多，使得主动轮通过间隙重新带动负载时的总能量增大，因而使系统的震荡加剧。4、继电器特性（1）理想继电器特性（2）带死区的继电器特性三、非线性系统的特点1、不满足叠加原理2、平衡点与稳定性特性更加复杂在线性系统中，稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件和外加输入信号无关，而对于非线性系统而言，则要复杂得多。该例子表明非线性系统可以存在多个平衡点，系统的稳定性除了和系统的结构、参数有关之外，还与初始条件和输入信号有关。初始条件不同，系统运动的稳定性也不同。3、独特的自激振荡线性系统常见的运动方式：收敛与

4、平衡状态的运动发散运动系统处于临界稳定状态而做的等幅振荡的周期运动非线性系统的运动方式：运动方式更复杂，存在许多特殊现象，如自激振荡。自激振荡是指在没有外界作用下，非线性系统中存在的持续且具有一定稳定性的等幅振荡现象。一定稳定性指系统参数的微小变化虽然某种程度上影响振荡的频率和振幅，但只要参数变化在一定幅度内，振荡运动就能持续下去。4、特殊的频率响应特性线性系统：当输入量是正弦信号时，系统的稳态响应是同一频率的正弦信号。非线性系统：在正弦信号作用下的稳态输出一般不是正弦信号，随系统非线性特性的不同，输出信号中可能包含输入正弦信号的倍频

5、分量或高次谐波等各种谐波分量。四、非线性系统的分析方法1、相平面法适用范围：适用于一阶和二阶非线性系统，是基于图解法的时域分析法。基本原理：通过绘制系统相平面图，可以分析出各种初始条件下系统的静、动态性能，具有物理意义明晰的优点。2、描述函数法适用范围：适用于分析高阶非线性系统，是一种频域分析法。基本原理：描述函数法可看成是线性系统频率响应法在非线性系统中的有条件推广应用。3、李亚普诺夫第二方法适用范围：理论上适用于任何非线性系统，又称为李亚普诺夫直接法。基本原理：通过构造李亚普诺夫函数来对系统进行分析。4、波波夫法适用范围：是针对非

6、线性系统稳定性的一种频域分析法，适用于由一个线性环节和一个非线性环节组成的系统。基本原理：利用线性环节的频率特性分析非线性系统的稳定性。5.2描述函数法主要内容：描述函数法适用的系统结构描述函数法的原理典型非线性特性的描述函数用描述函数法分析非线性系统的稳定性一、非线性系统的典型结构特点：（1）单位反馈（2）前向通道由两部分组成：非线性环节N后面串联线性环节G(s)二、描述函数法的一般原理1、描述函数法的基本思想描述函数法实质上是一种谐波线性化方法，其基本思想是对满足一定条件的非线性环节，在频域将其线性化，即用非线性环节输出信号中的基

7、波分量来近似代替实际输出；2、典型系统必须满足的条件（1）奇对称性：非线性环节的输入——输出特性是奇对称的，从而保证非线性环节在正弦信号作用下输出信号中不会含有直流分量。（2）线性环节低通滤波特性良好3、描述函数法的数学表达形式根据假设条件，高次谐波分量已被大大削弱，直流分量为零，因此可用一次谐波分量（基波分量）来近似。描述函数：定义非线性环节的描述函数为非线性环节的基波分量与正弦输入信号二者的复数比，用N（A）来表示，描述函数的物理意义：当非线性系统满足假设条件时，非线性环节可用一个对正弦信号的幅值和相位进行变换的环节来代替，描述函

8、数描述的就是该等效环节的特性，该函数的摸为输出信号中基波分量与输入正弦信号两者幅值之比，相位为两者之间的相位差。4、描述函数与线性环节频率特性的比较描述函数：当非线性环节退化成放大系数为k的线性放大器时，此时描述函数N（