自动控制原理 第五章课件.ppt

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1、自动控制理论电气工程学院林飞15.1频率特性5.2典型环节的频率特性5.3频域稳定判据5.4稳定裕度5.5频域性能指标5.6基于频域法的校正系统设计第五章线性系统的频域分析法频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：5.1.1频率特性的基本概念5.1频率特性如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信号

2、，其传递函数为RCRC网络ui(t)u0(t)i(t)T=RC，为电路的时间常数，单位为s。若电容C初始电压为零，且电路输入信号为一正弦信号Uim与分别为输入信号的振幅与角频率，可运用时域法求电路的输出。输出由两项组成，第一项是瞬态响应分量，呈指数衰减形式，衰减速度由电路本身的时间常数T决定。第二项是稳态响应分量，当t→∞时，瞬态分量衰减为0，此时电路的稳态输出为：可见，输出信号与输入信号是同频率的正弦函数，但幅值与相位不同，输出滞后于输入。输出与输入相位差为：输入信号为二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数

3、有关。稳态输出与输入幅值比为：实际上，频率响应的概念具有普遍意义。对于稳定的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r（t）=sint时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必为Css（t）=Asin(t+)如图所示。线性定常系统sintAsin（ωt+）tr（t）Css（t）线性系统及频率响应示意图5.1.2频率特性1基本概念对系统的频率响应作进一步的分析，稳态输出与输入的幅值比A与相位差只与系统的结构、参数及输入正弦信号的频率ω有关。在系统结构、参数给定的前提下，幅值比A与相位差仅是ω的函数，可以分别

4、表示为A()与()。因此，频率特性可定义为：线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，系统稳态输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，在频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性定常系统的固有特性。A(ω)反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。而(ω)反映相位差随频率而变化的规律

5、，称为相频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上是超前（＞0º）还是滞后（＜0º）。系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并且强调频率ω是一个变量。对于上例所举的一阶电路，其幅频特性和相频特性表达式分别为：二者均仅与输入频率及系统本身的结构与参数有关。2表示方法对于线性定常系统，当输入一个正弦信号r(t)=Rsinωt时，则系统的稳态输出必为Css(t)=A(ω)Rsin(ωt+(ω))由于输入、输出信号均为正弦信号，因此可以利用电路理论将其表示为复数形式，则输入输出之比为可见，稳态输出输入的

6、复数比恰好表示了系统的频率特性，其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式。3频率特性的应用1）频率特性包含了系统或元件的全部动态结构参数，是系统在频域中的数学模型，运用它分析、研究控制系统性能的方法称为频率特性分析法。2）频率特性为使用实验法求取未知系统或元件的数学模型提供了切实可行的办法。但有关频率特性的推导是在系统稳定的前提下进行的，如果系统不稳定，就不能观测到系统输出的稳态分量，因而无法使用实验法求取系统的频率特性。3）由傅立叶变换可知，输入信号可以分解为一系列不同频率谐波的迭加。系统相当于一个广义的滤波器，

7、控制系统的输出就是通过这一滤波器的各次谐波分量的迭加。频率特性不同，则系统对不同的信号具有不同的输出。使用频域法校正控制系统，就是将系统设计成为合理地放大有用信号、衰减无用信号，并按要求进行相移的广义滤波器。5.1.3由传递函数求取频率特性实际上，由于微分方程、传递函数、频率特性为描述系统各变量之间相互关系的数学表达式，都是控制系统的数学模型。和微分方程与传递函数之间可以相互转换类似，系统的频率特性也可以由已知的传递函数通过简单的转换得到，这种求取方法称为解析法。系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应特征根；第

8、二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此，系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。对于稳定系统设n阶系统的传递函数为G(s)，则输入为正弦信号时输出为根据留数定理复数G(jω)可写为Φ>0超前系统Φ<0滞后系统输出正弦信号与输入正