机械工程控制基础知识小结第二章系统的数学模型.doc

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1、2.1系统的微分方程微分方程在时域中描述系统动态特性的数学模型线性系统能用线性微分方程描述叠加定理分析法试验方法列写微分方程的一般方法1、确定系统或各元件的输入量输出量2、按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的运动规律，列写出在运动时各个环节的动态微分方程3、消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程4、整理所得微分方程，一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列2.2系统的传递函数（注意P45）

2、传递函数特点1、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系2、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数3、传递函数中分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m4、传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的5、物理性质不同的系统、环节或原件，可以具有相同类型的传递函数典型环节的传递函数*1、比例环节2、惯性环节3、微分环节4、积分环节5、振荡环节6、延时环节1、2、3、4、5、6、2.3系统的传递函数方框图及其简化系统的方框图方框图的要素1、函数方框：传递函数的图解

3、表示1、函数方框2、相加点3、分支点2、相加点：信号之间代数求和运算的图解表示3、分支点：表示同一信号向不同方向的传递系统方框图的建立1、建立系统（或原件）的原始微分方程2、对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，会出相应的方框图3、按照信号在系统中的传递、流向，依次将各传递函数方框图连接起来，系统输入量置于左端，输出量置于右端串联环节的等效变换规则并联环节的等效变换规则前向通道传递函数反馈回路传递函数开环传递函数（量纲）*开环传递函数无量纲闭环传递函数

4、（正负号规则）*若相加点处为负号，则前为正号；若相加点处为正号，则前为负号。单位反馈分支点、相加点移动规则分支点前移，相加点后移→补分支点后移，相加点前移→补分支点之间、相加点之间相互移动规则分支点、相加点间的相互移动，均不改变原有数学关系；分支点相加点之间不能相互移动。化简方法通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。直接公式求法（条件）1、整个方框只有一条前向通道；2、各局

5、部反馈回路存在公共的传递函数方框。2.5相似原理1、对不同的物理系统（环节）可用形式相同的微分方程与传递函数来描述。2、可以用相同的数学方法对相似系统加以研究；可以通过一种物理系统去研究另一种相似的物理系统。