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1、第三章概率章末检测（人教A版必修3）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰．A．1 B．2C．3D．4解析：选C.①在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑
2、冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件．故选C.2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件解析：选B.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌
3、”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．3．下列试验属于古典概型的有( )①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性．①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现
4、“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.4．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.2，则该日晴天的概率为( )A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75解析：选C.P＝1－0.45－0.2＝0.35.故选C.5．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是( )A.B.C.D.解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为＝.6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长
5、分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A.B.C.D.解析：选C.设
6、AC
7、＝xcm,0＜x＜12，则
8、CB
9、＝(12－x)cm，要使矩形面积大于20cm2，只要x(12－x)＞20，则x2－12x＋20＜0,2＜x＜10，所以所求概率为P＝＝，故选C.7．小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线y＝－x2
10、＋4x上的概率为( )A.B.C.D.解析：选C.根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的情况有6×6＝36(种)，即P点有36种可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3个，因此满足条件的概率为＝.8．从标有1,2,3,4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是( )A.，，B.，，C.，，D.，，解析：选C.第一次抽，每张卡
11、片被抽到的概率相同，∴号码4在第一次被抽到的概率为；号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为＝；号码4在整个抽样过程中被抽到的概率为＋＝.9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )A．1－B．1－C．1－D．1－解析：选B.若使函数有零点，必须Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示．当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1－＝
12、1－.10．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为( )A.B
