高中数学第二章《平面解析几何初步》同步练习二新人教B版必修.doc

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1、第二章《平面解析几何初步》一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与直线垂直，则的值是(　　)A．或　　　　　　　　　B．或C．或D．或2．直线，在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　)3．已知点和圆，一束光线从经轴反射到圆上的最短路程是(　　)A．B．C．D．4．圆与圆的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．内含5．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于(　　)A.B.C．D.6．若直线与圆相切，则直线方程为(　　)A．B．C．或D．或7．已知直线曲线有两个公共点，则实数的取值范围是

2、(　　)A．B．C．D．8．过作圆的切线，切点分别为、，四边形的面积是(　　)A．B．C．D．9．若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋

3、(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)A．4B．2C.D.解析：选A.∵点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－＝－＝.∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直

4、线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝

5、OA

6、＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝415．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－.∵两直线垂直，∴(－2)·(－)＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为，即＝，∴c＝±5，故ac＝±5.答案：±516．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．解析：将圆x2＋y2－

7、2x＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d＝＝＞1，∴m＜0或m＞10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以kAC＝－.所以AC的方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－

8、y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，－7)，由得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.18．一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．解：圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1.(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．(2)A关于x轴的对称点为A′(－3

9、，－3)，设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)．当该直线与圆C相切时，有＝1，解得k＝或k＝，所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．令y＝0，得x1＝－，x2＝1，所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－，1]．19．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2

10、)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×