建筑力学 第10章 组合变形杆的强度计算ppt课件.ppt

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1、第10章组合变形杆的强度计算[内容提要]本章介绍了组合变形的概念和截面核心的概念；阐述了斜弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯扭组合变形内力和应力分析方法及其应用。10.1组合变形的概念·工程实例前面各章讨论了杆件在荷载作用下产生的几种基本变形：轴向拉伸(压缩)、扭转、和平面弯曲。但在实际工程中，所有杆件受力后往往产生的变形不是单一的基本变形，而是同时由两种及以上基本变形组成的复杂变形，此情形下,我们称构件的这类变形为组合变形。构件的复杂变形中,如果其中一种变形形式是主要的，由它引起的应力(或变形)比其它的变形形式所引起的应力(或变形)大很多(大一个数量级

2、以上)，则构件可按主要的变形形式进行基本变形计算。如果几种变形形式所对应的应力(或变形)属于同一数量级，我们就必须按照组合变形的理论进行计算。组合变形在实际工程中常常遇到。例如图10-1(a)所示的烟囱的变形除自重引起的轴向压缩外，还有因水平方向的风力而引起的弯曲；图10-1(b)所示的机械中的齿轮传动轴在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；图10-1(c)所示的有吊车的厂房中，立柱受到由吊车梁传来的具有偏心距e的竖向荷载，立柱将同时发生轴向压缩和弯曲变形。图10-1对于组合变形下的构件，在小变形和胡克定律适用的前提

3、下，可以应用叠加原理来处理杆件的组合变形问题。。组合变形杆件的强度计算，通常按照下述步骤进行：将作用于组合变形杆件上的外力分解或简化为基本变形的受力方式；应用以前各章的知识对这些基本变形进行应力计算；将各基本变形同一点处的应力叠加，以确定组合变形时各点的应力；分析确定危险点的应力，建立强度条件。本章着重讨论工程中常遇到的下列几种组合变形：(1)斜弯曲；(2)偏心压缩(拉伸)；(3)弯曲与扭转的组合。10.2斜弯曲杆在研究梁平面弯曲时的应力和应变的过程中，梁上的外力是横向力或力偶，并且作用在梁的同一个纵向对称平面内，弯曲后梁的挠曲线仍在此对称平面内

4、，即梁的挠曲线所在平面与外力作用平面相重合，且力平面与中性轴垂直。如果梁上的外力虽然通过截面形心，但是并没有在纵向对称平面内，而是与截面的某一对称轴成一角度，则梁变形后的挠曲线就不会在外力作用平面内，即不再是平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲。10.2.1斜弯曲杆的内力和应力现以如图10-2所示的矩形截面悬臂梁为例来分析斜弯曲时梁的强度计算问题。设在梁的自由端处平面内作用有一个垂直于梁轴，并通过截面形心且与形心轴y成角度φ的外力P作用，由上可知，该梁将发生斜弯曲。为便于说明问题，通常设外力P所在象限为选定坐标系的第一象限。图10-21.外力分析根据组合

5、变形的计算方法，首先将力P沿y轴和z轴方向分解，得到力P在梁的两个纵(横)向对称平面内的分力(如图10-2(b))将力P用与之等效的和代替后，只引起梁在xy平面内的平面弯曲，只引起梁在xz平面内的平面弯曲。由此可知，斜弯曲实质是梁在两个相互垂直方向平面弯曲的组合，故又称双向弯曲。将力P用与之等效的和代替后，只引起梁在xy平面内的平面弯曲，只引起梁在xz平面内的平面弯曲。由此可知，斜弯曲实质是梁在两个相互垂直方向平面弯曲的组合，故又称双向弯曲。2.内力分析在、作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两种内力，一般情况下，特别是实体截面梁时，剪力引起的切应

6、力数值较小，常常忽略不计，斜弯曲梁的强度主要是由正应力控制，故通常只计算弯矩的作用。在距固定端为x的横截面m—m截面上由和分别引起的弯矩为：产生的弯矩：产生的弯矩：式中，为力P引起的m—m截面上产生的总弯距且，所以、也可以看作总弯矩在两个形心轴z、y轴上的分量。3.应力分析应用叠加原理，可以求得m—m截面上任意一点K(y，z)处的应力。先分别计算两个平面弯矩在K点产生的应力：引起的应力为：引起的应力为：由Mz、My分别引起的应力分布，组合应力分布分别如图10-3(a)、(b)、(c)所示。以上两式中的负号是由于K点的应力均是压应力之故。根据叠加原

7、理，则点K处的应力便是以上两式的代数和：(10-1)这就是斜弯曲时梁内任意一点K处正应力计算公式。应用上式计算任意一点处的应力时，、、y、z均以绝对值代入，应力与的正负号可以直接由变形情况来判断。如图10-2所示的m—m截面在单独作用时，上半截面为拉应力区，下半截面为压应力区，在单独作用下，左半截面为拉应力区，右半截面为压应力区，故图示的K点应力均为压应力。对于工程中常用的矩形、工字型等截面具有两个对称轴，最大正应力必定发生在棱角点上。将离中性轴最远的几个点的坐标代入(10-1)式，便可求得任意截面上的最大正应力值。对于等截面梁而言，产生最大弯矩

8、的截面就是危险截面。危险截面上所处的位置即为危险点。如图10-2所示悬臂梁的固定端截面弯矩最大，截面棱角点A处具有最大拉应力，棱角点C处