2019版高考数学一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标37直接证明与间接证明.pdf

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第37讲直接证明与间接证明[解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查．一、选择题1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为(D)A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c

2、都是奇数或至少有两个偶数”，故选D．22．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b－ac<3a”索的因应是(C)A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0222解析b－ac＜3a?b－ac＜3a?22222(a＋c)－ac＜3a?a＋2ac＋c－ac－3a＜0?2222－2a＋ac＋c＜0?2a－ac－c＞0?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0.3．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系是(C)A．P>QB．

3、P＝QC．PbB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a

4、成立，3232即a－b－3ab＋3ab＜a－b成立，323222只要ab＜ab成立，只要ab＜ab成立，即要ab(b－a)＜0成立，只要ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b成立．22a＋b125．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．p

5、)设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(C)xzxyzyA．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2yyzzxxyxyzxz解析因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋xzxyzyxyzyzx≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C．二、填空题7．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为__a＜b__.22解析a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a＝11＋46，b＝11＋47，显然6＜7.∴a＜b.8．用反证法证明命题“若实数a，b，c

6、，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是__a，b，c，d全是负数__.解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．9．设a，b是两个实数，给出下列条件：22①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a＋b>2；⑤ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是__③__(填序号)．2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,

7、,,,,,,,,,,12解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，23但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；22若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1，故③能推出．三、解答题10．(2017·江苏徐州模拟)如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE，求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；

8、(2)直线DF∥平面ACE.证明(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面，所以CE⊥BC．因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC．因为AC∩CE＝C，AC，CE?平面ACE，所以BC⊥平面ACE.因为BC?平面