浙江地区高中数学第一章计数原理课时训练05组合及组合数公式新人教B版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时训练05组合及组合数公式(限时：10分钟)1．下面几个问题是组合问题的有()①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④答案：C10062．2C1007的值为()A．1006B．

2、1007C．2012D．2014答案：D343．若An＝6Cn，则n的值是()A．6B．7C．8D．9答案：Bx2x－74．若C20＝C20，则x＝__________.答案：7或92135．若Cn＋2＝An＋1，求n.4213解析：由Cn＋2＝An＋1，得4n＋！1n＋！＝·n＋2－！2！4n＋1－！n＋21即＝，nn－2解得n＝－1(舍)或n＝4，故n＝4.(限时：30分钟)一、选择题1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有()A．60种B．36种C．10种D．6种答案：C2．下列问题中是组合问题的个数是()①从全班50人中选出

3、5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，⋯，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，⋯，9中任取出两个数求差或商．A．1B．2C．3D．41⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：B3．下列计算结果为21的是()227A．A4＋C6B．C722C．A7D．C7答案：Dx2x－44．方程C14＝C14的解x的值为()A．4B．14C．4或6D．14或2答案：Cmm＋1m＋235．若Cn＋2∶Cn＋2∶Cn＋2＝

4、∶1∶1，则m，n的值分别为()5A．m＝5，n＝2B．m＝5，n＝5C．m＝2，n＝5D．m＝4，n＝4解析：将选项逐一验证可得只有C项满足条件．答案：C二、填空题012186．C3＋C4＋C5＋⋯＋C21的值等于__________．0121812181718184解析：原式＝C4＋C4＋C5＋⋯＋C21＝C5＋C5＋⋯＋C21＝⋯＝C21＋C21＝C22＝C22＝7315.答案：73157．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________(用数字作答)．4解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下

5、的人即为乙组，这是组合问题，共有C10＝210(种)分法．答案：210456128．已知Cn，Cn，Cn成等差数列，则Cn＝________.456解析：因为Cn，Cn，Cn成等差数列，546所以2Cn＝Cn＋Cn，n！n！n！所以2×＝＋5！n－！4！n－！6！n－！2整理得n－21n＋98＝0，122解得n＝14，n＝7(舍去)，则C14＝C14＝91.答案：91三、解答题53Cn－1＋Cn－349．已知3＝3，求n.Cn－355Cn－119解析：原方程可变形为3＋1＝，Cn－355143即Cn－1＝Cn－3，5n－n－n－n－n－

6、即5！14n－n－n－＝·，53！2化简整理得n－3n－54＝0.解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)．所以n＝9.n－532110．解不等式Cn＞Cn－2＋2Cn－2＋Cn－2.n－55解析：因为Cn＝Cn，5322153253所以原不等式可化为Cn＞(Cn－2＋Cn－2)＋(Cn－2＋Cn－2)，即Cn＞Cn－1＋Cn－1，也就是Cn＞Cn，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n！n！所以＞，5！n－！3！n－！即(n－3)(n－4)＞20，解得n＞8或n＜－1.*又n

7、∈N，n≥5.*所以n≥9且n∈N.mxx－x－m＋011．规定Cx＝，其中x∈R，m是正整数，且Cx＝1，这是组合m！m数Cn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．5(1)求C－15的值．mn－m(2)组合数的两个性质：①Cn＝Cn；mm－1mm②Cn＋Cn＝Cn＋1是否都能推广到Cx(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．5解析：(1)C－15－－－－－＝5！5＝－C10＝－11628.(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，有意义，但无意义；mm－1m性质②能推广，它的推广形式是Cx

8、＋Cx＝Cx＋1，x∈R，m为正整数．101证明：当m＝1时，有Cx＋Cx＝x＋1＝Cx＋1；当m≥2时，mm－1Cx＋Cxxx－x－m＋＝＋m！xx－x－x－m＋m－！xx－x－m＋x－m＋1＝＋1m－！