2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练05 组合及组合数公式 新人教b版选修2-3

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1、课时训练05　组合及组合数公式(限时：10分钟)1．下面几个问题是组合问题的有(　　)①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？A．①②　　B．①③④C．②③④D．①②③④答案：C2．2C的值为(　　)A．1006B．1007C．2012D．2014答案：D3．若A＝6C，则n的值是(　　)A．6B．

2、7C．8D．9答案：B4．若C＝C，则x＝__________.答案：7或95．若C＝A，求n.解析：由C＝A，得＝·即＝，解得n＝－1(舍)或n＝4，故n＝4.(限时：30分钟)一、选择题1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有(　　)A．60种　B．36种C．10种D．6种答案：C2．下列问题中是组合问题的个数是(　　)①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或

3、商．A．1B．2C．3D．4答案：B3．下列计算结果为21的是(　　)A．A＋CB．CC．AD．C答案：D4．方程C＝C的解x的值为(　　)A．4B．14C．4或6D．14或2答案：C5．若C∶C∶C＝∶1∶1，则m，n的值分别为(　　)A．m＝5，n＝2B．m＝5，n＝5C．m＝2，n＝5D．m＝4，n＝4解析：将选项逐一验证可得只有C项满足条件．答案：C二、填空题6．C＋C＋C＋…＋C的值等于__________．解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C＝7315.答案：73157．10个人分

4、成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________(用数字作答)．解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210(种)分法．答案：2108．已知C，C，C成等差数列，则C＝________.解析：因为C，C，C成等差数列，所以2C＝C＋C，所以2×＝＋整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，则C＝C＝91.答案：91三、解答题9．已知＝3，求n.解析：原方程可变形为＋1＝，即C＝C，即＝·，化简整理得n2－3n－54＝0.解得n＝9或n＝－6(

5、不合题意，舍去)．所以n＝9.10．解不等式C＞C＋2C＋C.解析：因为C＝C，所以原不等式可化为C＞(C＋C)＋(C＋C)，即C＞C＋C，也就是C＞C，所以＞，即(n－3)(n－4)＞20，解得n＞8或n＜－1.又n∈N*，n≥5.所以n≥9且n∈N*.11．规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求C的值．(2)组合数的两个性质：①C＝C；②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．解析

6、：(1)C＝＝－C＝－11628.(2)性质①不能推广，例如当x＝时，有意义，但无意义；性质②能推广，它的推广形式是C＋C＝C，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C；当m≥2时，C＋C＝＋＝＝＝C.综上，性质②的推广得证．