浙江地区高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时训练06组合的应用(限时：10分钟)1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种答案：C2．今有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5054种答案：C3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种答案：C4．某

2、科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为__________．答案：55．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选．(2)两名队长当选．(3)至少有1名队长当选．(4)至多有2名女生当选．(5)既要有队长，又要有女生当选．解析：(1)1名女生，4名男生，14故共有C5·C8＝350(种)．23(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C2·C11＝165(种)．14(3)

3、方法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长；2名队长，故共有选法C2·C11＋23C2·C11＝825(种)．55方法二：采用间接法共有C13－C11＝825(种)．(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生．23145故选法共有C5·C8＋C5·C8＋C8＝966(种)．4132231(5)分类：第1类，女队长当选：C12种；第2类，女队长不当选：C4·C7＋C4·C7＋C4·C7441322314＋C4种．故选法共有C12＋C4·C7＋C4·C7＋C4·C7＋C4＝790(种)．(限时：30分钟)一、选择题1．若将9名会员分成三组讨论问题，每组

4、3人，共有不同的分组方法种数为()3333A．C9C6B．A9A633C9C6333C.3D．A9A6C3A3答案：C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种答案：C3．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有()A．36种B．72种C．81种D．144种答案：D4．用0,1，⋯，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．

5、279答案：B5．用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A．144B．120C．108D．721221121解析：若四位数中不含0，则有C3C4A2＝36(种)；若四位数中含有一个0，则有C3C3C3C2＝2254(种)；若四位数中含有两个0，则有C3A3＝18(种)，所以共有36＋54＋18＝108(种)．答案：C二、填空题6．以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有__________个．5解析：长方体有8个顶点，任取5个顶点的组合数为C8＝56(个)．答案：56157．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个

6、女生的概率为，则其中女生28人数是________．3解析：男女生共8人，从中任选3人，总的方法数是C8＝56，而出现2个男生，1个女15生的概率是，所以，男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的方法数是2821x－x－x30，设女生有x人，则C8－x·Cx＝30，＝30，x(8－x)(7－x)＝2×6×52＝3×5×4，所以，女生有2人或3人．答案：2或38．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．322解析：分两步：(1)任意选3个空排A，B，C，共有C6·A2·A2种排法；33

7、223(2)再排其余3个字母，共有A3种排法；所以一共有C6·A2·A2·A3＝480(种)排法．答案：480三、解答题9．现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：解法一：每个学校有一个名额，则分出去7个，还剩3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．12分类：若3个名额分到一所学校有C7种方法；若分配到2所学校有C7×2＝42(种)方法；2若分配到3所学校有C7＝35(种)方法．所以共有7＋42＋35＝84(种)方法．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯