抛物线复习课件.ppt

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1、复习课:抛物线遂宁市安居育才中学贺永生1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线．基础知识梳理距离相等点F直线l当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？【思考·提示】当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．基础知识梳理思考？2．抛物线的标准方程和几何性质基础知识梳理标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形基础知识梳理标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)性质对称轴x轴焦点坐标准线方程焦半

2、径公式

3、PF

4、＝x0＋范围x≥0顶点坐标离心率ex轴x≤0e＝1O(0,0)基础知识梳理标准方程x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)图形基础知识梳理标准方程x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)性质对称轴y轴焦点坐标准线方程焦半径公式

5、PF

6、＝范围y≥0顶点坐标O(0,0)离心率ee＝1y轴y≤01．抛物线y＝－2x2的准线方程是()三基能力强化A．x＝B．x＝C．y＝D．y＝答案：D三基能力强化2．若a∈R，则“a＞3”是“方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分

7、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．(教材习题改编)顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点(2，－3)的抛物线方程是()三基能力强化答案：C三基能力强化4．(2009年高考海南宁夏卷)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．答案：y2＝4x5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．三基能力强化根据给定条件

8、求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解．如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解．课堂互动讲练考点一求抛物线的标准方程课堂互动讲练例1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律方法】(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若由已知条件可知所求曲线的动点的轨

9、迹，一般用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p的值)．解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解．课堂互动讲练例1中，若焦点在x轴上，其它条件不变，求抛物线方程及m的值．课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式．课堂互动讲练考点二抛物线的定义课堂互动讲练例2设P是曲线y2＝4x上的

10、一个动点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求

11、PB

12、＋

13、PF

14、的最小值．【思路点拨】(1)把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决；(2)把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题．课堂互动讲练【解】(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离．于是，问题转化为：在曲线上求一课堂互动讲练(2)如图，自B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于P1，此时，

15、P1Q

16、＝

17、

18、P1F

19、，那么

20、PB

21、＋

22、PF

23、≥

24、P1B

25、＋

26、P1Q

27、＝

28、BQ

29、＝4，即最小值为4.课堂互动讲练【思维总结】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出“两点间线段最短”，使问题获解．课堂互动讲练对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性．课堂互动讲练考点三抛物线的实

30、际应用课堂互动讲练例32008年9月25日21时神舟七号发射升空，并于28日17时成功返回，在神七发射前，科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图，航天器运行(按顺时课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴