数学建模最优化模型（课件ppt）.ppt

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1、最优模型最优化模型一、最优化方法概述二、无约束最优化问题三、有约束最优化问题最优化方法概述1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅速的一个数学分支。2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技术等领域。在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。（比如基金人投资）在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。（比如保险）数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分

2、法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件极值问题。计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。几个概念最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。最优方案是达到最优目标的方案。最优化方法是搜寻最优方案的方法。最优化理论就是最优化方法的理论。经典极值问题包括：①无约束极值问题②约束条件下的极值问题1、无约束极值问题的数学模型2、约束条件下极值问题的数学模型其中，极大值问题可以转化为极小值问题来进行求解。如求：可以转化为：1、无约束极值问题的求解例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区

3、间[-3,4]上的最大值与最小值。解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)解方程f’(x)=0，得到x1=-2，x2=1，又由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，综上得，函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7有约束最优化最优化方法分类（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线性的则称为线性最优化。非线性最优化：目标函数和约束条件如果含有非线性的，则称为非线性最优化。（二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关，则

4、是静态最优化问题。动态最优化：如果可能的方案与时间有关，则是动态最优化问题有约束最优化问题的数学建模有约束最优化模型一般具有以下形式：或其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是等式约束，也可以是不等式约束。根据目标函数，约束条件的特点将最优化方法包含的主要内容大致如下划分：线性规划整数规划非线性规划动态规划多目标规划对策论最优化方法主要内容1：某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验

5、员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：运用最优化方法解决最优化问题的一般方法步骤如下：①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件，并确立最优化的目标。②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函数和约束条件。③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。④编写程序，利用计算机求解。⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性，算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与误差等。线性规划---自来水

6、输送生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大?运输问题各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少?其他费用:450元/103t应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？元/103t甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费例1自来水输送收入：900元/103t支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40水库供水量小区基本用水量小区额外用水量（以天计）(103t)(103

7、t)(103t)总供水量：(160)确定送水方案使利润最大问题分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40总需求量(120)(180)总收入(144000)(元)收入：900元/103t其他费用:450元/103t支出引水管理费其他支出(72000)(元)使引水管理费最小供应限制(x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=60x31+x32+x33=50）约束条件需求限制(30≤x11+x2