数学建模优化模型ppt课件.pptx

《数学建模优化模型ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优化模型Maxmin优化是人类认识世界和改善自身的重要内容认识世界：我们身边的许多事物都是大自然优胜劣汰的长期演化的产物，在长期的生存竞争中形成了优化的结构和运动特征。如鱼的体形鸟和蜜蜂的巢穴动物的肌肉、植物的叶片的形状蝶的飞行线路、鱼的游动轨迹等，从能量消耗、结构稳定和强度、效率等不同指标分析显现优化特征。因此，优化是深入认识世界的重要手段。自然界本身也在某些方面显现优化特征。最重要的是任意物体在宏观运动中都遵循“作用量最小”的自然规律。因此，我们观察到的自然现象如球的弹起轨迹水滴的下落时的形状改变….等一切运动现象都是优化的结果。当

2、前，“作用量最小”原则是我们描述自然界运动的基本工具。优化是人类改善自身的重要手段节能：对能源使用的优化；规划：对管理效率的优化；最优控制：对运动系统效率、性能等的优化；设计、工艺、结构的优化….总之，人类的发展本身就是一个优化的过程。例如，工艺的改善的定量分析归结为工艺的优化；设计的改进的定量分析归结为设计的优化等。简单优化模型在中学和大学微积分中，我们学习过求函数的极值和条件极值问题。这是我们对简单问题优化的基本数学工具。下面讨论利用这些工具建模的几个例子1、存贮模型在商业活动中，需要批量订购商品。订购费用为其中c0是批量订购的一次

3、性费用，c1是商品单价。批量越大，单位商品的费用越低。商品购进后，有一个消化过程(销售或使用)。消化不掉的需要存放，因此形成存贮费用。批量越大，每天存贮费用越高。生产活动有类似的情况。批量生产费用为其中c0是批量生产的生产准备费用，c1是产品单位成本。批量越大，单位产品的费用越低。上述问题称为存贮问题。建立数学模型以确定最佳订货周期和批量，是存贮问题所要解决的问题。两种问题的数量关系完全相同，下面只讨论商品的批量订货问题。产品生产后，有一个消化过程(销售或使用)。消化不掉的需要存放，因此形成存贮费用。批量越大，每天存贮费用越高。不允许缺

4、货的存贮模型模型假设1.商品每天的需求量为常数r；2.一次性购货费为c0,每件商品单价c1，每天每件商品贮存费为c2；3.T天订购一次(周期),每次购买Q件，当贮存量为零时，Q件商品立即到来(不允许缺货)；4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。问题：r,c0,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。模型建立0tqTQrA=QT/2一个周期的总费用是购货费用和存贮费用的和购货费用:P=c0+c1Q无缺货假设：Q=rT平均每天的费用：存贮费用:R=c2A=c2QT/2模型求解模型分析1、最佳周期长度与商品价格无关；2、允许缺

5、货的存贮模型原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)。若贮存量降到零时仍有需求r,但不能立即到货，则出现缺货而造成损失。如果允许缺货，模型应如何修改？补充假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足T0qQrT1tAB一周期贮存费一周期缺货费一周期总费用为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T’,Q记作Q’每天的费用为2.生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结

6、果有何影响?模型分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，寻找最佳出售时机(决策变量)，使利润最大(目标)。建模及求解生猪体重w=80+rt出售单价p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t设生猪重量w，单价p，每天增加体重r，每天单价降低g，t天后出售，则届时利润：求t使Q(t)最大得到敏感性分析求出的生猪最佳出售时间t与参数r和g有关。而这两个参数来源于我们的估计和预测。参数的变化对结果的影响的大小称为结果对参数的敏感性。敏感程度的定义：结果t对参数r的敏感度记为其意义是结果t的增加率和参数r增加率的比。参数变化的敏感

7、程度的大小反映出问题或模型的稳定性。由于在实际问题中，所采集的参数往往有误差,当敏感程度较大时，必须考虑参数的微小变化带来的影响。当参数变化较小时，可以利用微分作为增量的近似。这时，参数的敏感度计算的近似公式为生猪出售时机问题的解当r=2，g=0.1时，即如果生猪每天体重增加1%，则出售时间延迟3%。例3：森林救火当森林失火时，接到报警的消防队需要派出消防队员前去救火。派多少人合适呢？模型分析以森林失火造成的损失大小作为目标来优化救火人数。损失包括两部分：1、因扑火不及，烧掉林木而造成的损失；2、因派出消防队员而产生的支出。目标：总费用

8、最少。由于地形、风力等的不确定，需要简化问题。模型假设：1、0tt1,过火面积B(t)的导数dB/dt与t成正比，系数(火势蔓延速度)2、t1tt2,降为-x(为队员的平均灭火速度)3、过