抽样与抽样分配ppt课件.ppt

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1、第七章抽樣與抽樣分配所謂的抽樣，是指從一個母體中抽出一組樣本，利用此樣本來推估母體特性的一種方法或程序，而我們所抽出的樣本是否能夠具體的代表整個母體，與我們所使用的抽樣方法有關。一般而言，抽樣的方法可以分為兩種，一種是隨機抽樣，另一種則是非隨機抽樣。由隨機抽樣所抽出的樣本都具有隨機性，亦即每組樣本被抽出的機率皆相同，而且所抽出的樣本是互相獨立的；至於非隨機抽樣則沒有這個特性。在此我們僅介紹隨機抽樣的部分。隨機抽樣所抽出的樣本，稱之為隨機樣本。常見的隨機抽樣方法有簡單隨機抽樣法(SimpleRandomSampling)、分層隨機抽樣法(StratifiedRandomSampling

2、)、部落抽樣法(ClusterSampling)以及系統抽樣法(SystematicSampling)。7.1常見的抽樣方法在這一節中我們所討論的是隨機性的抽樣法，常見的有以下四種：簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、部落抽樣以及系統抽樣，以下便將這四種方法加以說明。7.1.1簡單隨機抽樣法設從含有N個元素的母體中，隨機抽取個為一組樣本，而每一個樣本被抽出的機會均相同，此種抽樣的方法，稱之為簡單隨機抽樣法；而按此種方法所抽出的樣本，則稱之為簡單隨機抽樣樣本。在採用此種抽樣方法時，依其抽取的樣本放回或不放回，又可分為抽樣放回(samplingwithreplacement)與抽樣不放回(sam

3、plingwithoutreplacement)兩種。這兩者在抽樣的時候，樣本出現的機率並不相同。當我們採取抽樣放回的方式時，每組樣本出現的機率為，而當我們採用抽樣不放回的方式時，其每組樣本出現的機率則為，然而當母體相當大的時候，兩者均可視為獨立的狀況，也就是說不管樣本放回或是不放回，對於下一次抽取並不會造成影響。7.1.2分層隨機抽樣法分層隨機抽樣法就是指將整個母體分成若干個不重疊之部份母體，此部份母體稱之為層，每個層與層之間互相排斥。例如將班上個同學的身高依160公分以下、160～170公分、170公分以上三種層次分為三個不同的部份母體，而每個母體的個數分別為、與，然後在每一層中

4、各別抽取一簡單隨機樣本，其樣本數分別為、與。若將各層的樣本數加總起來，便為總樣本。由上述的例子，我們不難看出層內的變異較小，而層與層之間的變異則較大。然而當我們在採用分層隨機抽樣法時，要如何來決定每一層內到底要抽出幾個樣本呢？一般而言，最常用的方法是「比例配置法」，以下便加以說明。【例7.1】某個研究機構想要研究大學教育的問題，於是想要在台灣地區以隨機抽樣法選取1200名大學生作為樣本。倘若已知全省大學各年級之總人數及其學業平均成績的資料如下表所示：試問倘若以分層比例抽樣法來選取樣本，則各年級應該抽取多少名學生？解:首先我們先求出台灣地區大學生之總個數NN=25,000+21,000

5、+18,000+16,000=80,000令n1,n2,n3與n4分別表示依分層比例抽樣法所應該抽取之大一、大二、大三與大四的學生人數。則根據(7.1)式我們可以求出因此，倘若以分層比例抽樣法來選取樣本時，則應該選取大一的學生375位，大二的學生315位，大三的學生270位以及大四的學生240位。7.1.3部落抽樣法部落抽樣法是將整個母體依其標準分成若干個部落(部落內的每個元素彼此間的差異較大，而部落與部落間的差異較小)，然後任取數個部落為隨機樣本，而被抽中之部落內的每個元素皆為調查的對象。例如人口調查，以家庭為抽樣單位，被選中的家庭其全部成員皆必須接受調查。採用部落抽樣法的誤差通常

6、較大，然而因為可以就近集中調查，可因此而省下不少的時間與調查費用，故此種抽樣法還是有其可用之處。部落抽樣法與分層抽樣法看似相同，然而實際上，兩者卻有很大的不同之處，茲將這兩種抽樣方法的差異列表如下：7.1.4系統抽樣法將母體所有的元素依次排列，然後將其分成數個間隔，每隔若干元素抽取一個，此種抽樣方法稱之為系統抽樣法。此種抽樣方法的優點便是在使用時非常方便，只需隨機選取出第一個元素之後，每隔若干個單位之後再抽取一個元素，以此類推，其餘的樣本元素便能夠決定出來，一直到抽取了所需的樣本個數為止。然而採用此種抽樣方法時，其所使用的資料應該避免有週期性的現象，否則將會造成嚴重的偏差。例如在探討

7、冷氣機平均每月的銷售數量時，倘若每隔12個月抽取一個元素，則所得到的資料都是同一月份的資料，將無法提供充分的情報，因此在採用此方法時必須加以注意。以下便將此系統抽樣法的步驟加以說明：(1)首先先將所有的N個母體元素依序排列。(2)依次將母體劃分為n個相等大小的區間，每一區間內的元素個數為（若k為非整數，則取最接近的整數來代替）。(3)採用簡單隨機的抽樣方法從第一個區間的k個元素中，抽出一個元素，作為起始點。(4)由起始點算起，每隔k個單位抽取一個元素，即為