材料力学课件-第八章-应力应变状态分析.ppt

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1、Page1§8-1引言§8-2平面应力状态应力分析§8-4平面应力状态的极值应力与主应力第八章应力应变状态分析§8-5复杂应力状态的最大应力§8-7广义胡克定律§8-3应力圆§8-6平面应变状态应变分析§8-9复合材料的应力、应变关系§8-8复杂应力状态下的应变能与畸变能Page2§8-1引言两个特点：同一横截面上，不同点处的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同一个概念：应力状态通过构件内部一点所作的任一平面在该点的应力状况称为该点的一个应力状态。一个问题：一个点的各应力状态之间存在怎样的联系？是否可能由已知的若干个应力状态推知到其

2、它所有应力状态？关于应力：Page3围绕杆件内某点所截取的一个边长无限小的长方体；关于微体：每个面上的应力分布差异可忽略，认为其均匀分布；微体相对的两个面上的应力视为过该点的、法向相反的两个平面在该点的应力，等值、反向；微体三个相邻表面上的应力分别代表了过该点的、互相垂直的三个平面在该点的应力状况；微体的任意截面上的应力均匀，并且代表了同法向平面在该点的应力Page4思考：如果围绕一点所取的一个微体上的应力（p1,p2p3)已知，如何确定该微体任一截面上的上的应力pn?或者说，如果已知某点的三个特定的应力状态，如何确定该点的任一其它应力状态？答：

3、利用切出的微体的静力平衡条件Page5§8-2平面应力状态应力分析xyzyxdxdydzxxyy微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面什么是平面应力状态？xyzdz问题：已知x,y,x,y,求任意平行于z轴的斜截面上的应力。平面应力状态的应力分析微体有一对平行表面不受力的应力状态。由此推断Page6应力分析的解析法：微体中取分离体，据力(非应力)平衡。符号规定：—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正—以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正xyxxxyyynyxdAxyP

4、age7上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。应力转轴公式的适用范围？应力转轴公式（任意斜截面上的应力公式）Page8解：例求图示，已知单位：MPa30°Page9一、应力圆§8-3应力圆在平面上，的轨迹？应力转轴公式应力转轴公式形式变换Page10—坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：o(x+y)/2R结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆——应力圆（莫尔圆）Page11二、应力圆的绘制及应用o(x+y)/2R绘制方法1：为半

5、径作圆为圆心，以缺点：需用解析法计算圆心坐标和半径没有反映应力圆上的点与微体截面方位的对应关系Page12ostDEsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2绘制方法2（实际采用）分析设x面和y面的应力分别为故DE中点坐标由于为圆心，DE为直径。Page13同理：ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2绘图：以ED为直径，C为圆心作圆面应力：考察H点应力Page14点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。应力圆点与微体截面应力对应关系HCPage15二倍角

6、对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端2aCPage16几种简单受力状态的应力圆xx单向受力状态xy纯剪切受力状态oR=x双向等拉ox/2R=x/2CoCPage17例：绘制应力圆o(A,A)(B,B)AABBPage18利用应力圆解前例题（图解法）单位：MPaC求图示已知量得C点的应力为:Page19思考：对于平面应力：是否一定存在正应力为零的面？是否一定存在切应力为零的面？正应力最大与最小的面，切应力有什么性质？它们的

7、方位有何特征？§8-4平面应力状态的极值应力与主应力Page20问题：如何确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内取得最大正应力与切应力的平面方位？方法一：求三角函数极值Page21方法二：利用应力圆Page22二、主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－主平面微体－由三对互垂的主平面构成的微体（按代数值排列）Page23应力状态分类:单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态:二向与三向应力状态三、纯剪切状态

8、的最大应力Page24低碳钢圆轴扭转时滑移与剪断发生在tmax的作用面：灰铸铁圆轴扭转时断裂发生在smax的作用面：例：纯剪应力状态下不