材料力学第八章应力应变状态分析ppt课件.ppt

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1、第八章应力应变状态分析上海工程技术大学工程力学部刘立厚材料力学1§8—1应力状态概述§8－2平面应力状态分析——解析法§8－3平面应力状态分析——图解法§8－4梁的主应力及其主应力迹线§8－5三向应力状态研究§8－6平面应力状态下的应变分析§8－7复杂应力状态下的应力--应变关系§8－8复杂应力状态下的变形比能小结第八章应力、应变状态分析第八章应力、应变状态分析2一、应力状态的概念：3.梁弯曲：第八章应力、应变状态分析1.轴向拉压：2.圆轴扭转：§8—1应力状态概述最大正应力在最外缘；最大剪应力在中性层。z危险截面处，的应力大小与分布不一样；同一截面A

2、3同一截面，同一点处不同方向的应力也不相同；梁弯曲：轴向拉压：斜截面应力：危险截面处，不同点的应力大小与分布不一样；同一截面zB点处应力该如何校核？第八章应力、应变状态分析4铸铁、低碳钢的拉、压、扭试验现象是产生的原因？铸铁圆轴扭转：同一截面，同一点处不同方向的应力也不相同；危险截面处，不同点的应力大小与分布不一样；同一截面“工”字型截面，B点处应力该如何校核？为确定危险截面危险点处，在那个方向正应力最大，那个方向剪应力最大，就要搞清楚此点处的应力情况，即：研究一点处的应力状态。第八章应力、应变状态分析5ＭF同样，在组合变形杆将怎样的破坏？在复杂应力状

3、态下，在那个方向会出现破坏？一点处应力状态：是指通过构件内任一点处各个不同方位的截面上应力情况。研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。二、应力状态的研究方法：单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体。第八章应力、应变状态分析61、在所研究的某点处截取一单元体，使其各面上的应力为已知；2、因为单元体极其微小，所以可认为各截面上应力均匀分布；4、研究目的是通过单元体来表示一点处的应力状态；3、因为单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的微小变化，认为二平行平面上应

4、力大小相等；5、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力；6、在此单元体各边趋于零时，它就代表了通过此点处各斜截面上的应力，即该点处的应力状态。ＭF二、应力状态的研究方法：第八章应力、应变状态分析7取一个正六面体，而各面上的应力为已知。三、如何截取单元体第八章应力、应变状态分析8如何截取圆轴扭转时的单元体—微小正六面体取一个正六面体，而各面上的应力为已知。第八章应力、应变状态分析9bcbdbbc横截面纵向水平面纵向铅垂面取一个正六面体，而各面上的应力为已知。第八章应力、应变状态分析101、主平面与主应力：2、单向应力状态：只有一个主应力不等于零

5、，另两个主应力都等于零的应力状态。3、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。4、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。四、主应力和应力状态的分类：主平面：剪应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值由大到小。注：什么应力状态，是根据主应力不等于零的个数来确定。第八章应力、应变状态分析11301050单位：MPa3010平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态：三向应力状态;简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态：单元

6、体上只存在剪应力无正应力。第八章应力、应变状态分析12一、任意斜面上的应力计算§8－2平面应力状态分析—解析法等价空间问题简化为平面问题--逆时针转为正。第八章应力、应变状态分析13设：斜截面面积为ｄA，单元体各面积第八章应力、应变状态分析由分离体平衡得：14考虑剪应力互等和三角变换，得：——任意a斜面应力的计算公式第八章应力、应变状态分析15符号规定：1)“”正负号同“”；2)“ta”正负号同“t”；3)“a”为斜面的外法线与Χ轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号规律：第八章应力、应变状态分析16二、平面应力

7、状态的极值应力与主应力1、σ的极值及所在平面（主应力，主平面）——主平面的位置——主应力的大小第八章应力、应变状态分析17主平面的位置--主应力的大小—最大正应力（smax）与x轴的夹角规定用“”表示。简易判断规律：由τ的方向判断。将主应力、主平面画在原单元体上。第八章应力、应变状态分析182、τ的极值及所在平面——最大剪应力所在的位置—xy面内的最大剪应力——整个单元体内的最大剪应力最大剪应力与x轴的夹角规定为“α1”由第八章应力、应变状态分析19——主平面的位置——最大剪应力所在的位置将与画在原单元体上。第八章应力、应变状态分析20例：如图所示单元

8、体，求α斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力第八