高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数优化课后练课后习题新人教A版必修.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3幂函数[课时作业][A组基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B.y＝x－1C．y＝x21D．y＝x31解析：∵＝－1和y＝x3都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，yx但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－21＝2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函

2、数，x故A满足题意．答案：A23．如图，函数y＝x3的图象是()23x2≥0，故只有D中的图象适合．解析：y＝x3＝答案：D273t2t24．已知幂函数f(x)(tt1)x5(tN)是偶函数，则实数t的值为()A．0B.－1或1C．1D．0或1273t2t25解析：∵f(x)(tt1)x(tN)是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.7当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数，不满足题设；8当t＝1时，f(x)＝x5是偶函数，满足题设．答案：C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．a，b满

3、足00时，幂函数y＝xα是增函数；④当α＜0时，幂函数y＝xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号

4、为________．解析：当α＝0时，是直线y＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y＝xα仅在第一象限是递增的，如y＝x2，故③错误．答案：①④1n1n8．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若－＞－，则n＝________.23111n1nn解析：∵－2＜－3，且－2＞－3，∴y＝x在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有①9．点(2，2)与点－2，－2f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、(x)＝xα，g(x)＝xβ，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则(2)α＝2，(－2)β1＝－2，∴α＝2，β＝－1.∴f2－1(x)＝x，g(x)＝x.分别作出它们的图象如图所示，由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

6、2－2－3<0，mm解得－13，a>2，3故a的取值范围是a>.2[B组能力提升]1．设幂函数f(x)的图象经过点1，3，设0f(a)D．不能确定解析：因为幂函数f(x)的图象

7、经过点1，3α，因为图象经过点1，所3，设f(x)＝x，33111以α＝3，解得α＝－，所以f(x)＝x2在第一象限单调递减．32因为0<<1，所以－1>，所以f(a－1)0，原不等式等价于3－2a>0，a＋1>3－