第2节 命题、充分条件与必要条件ppt课件.ppt

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1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题、充分条件与必要条件抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]一、命题的概念可以、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为的语句叫真命题，判断为的语句叫假命题．判断真假真假二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的，q是p的．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．相同没有关系充分条件必要条件充要条件1．(教材习题改编)

2、x

3、>1是x>1的()A．充分不必要条

4、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：

5、x

6、>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒

7、x

8、>1，但

9、x

10、>1x>1，∴

11、x

12、>1是x>1的必要不充分条件．答案：B答案：A3．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．答案：D4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A

13、、∠B都是锐角”的否命题为：________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．5．(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案：充分不必要1．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p

14、是r的充分(必要)条件．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．[精析考题][例1](2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3[自主解答]a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋

15、b2＋c2<3.[答案]A[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·杭州四校联考)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．答案：C2．(2011·北京昌平区一模)已知命题“函数f(x)、g(x)定义

16、在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：C[冲关锦囊]在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”；要判定命题为假命题时只需举出反例即可；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.[精析考题][例2](2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)·(a－2)＝0”

17、的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[自主解答]若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”；故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.[答案]A本例变为：若a∈R，则“a≠2”是“(a－1)(a－2)≠0”的__________条件．解析：由(a－1)(a－2)≠0得a≠1且a≠2，反之不成立．答案：必要不充分[例3](2011·天津高考)设集合A＝{x∈R

18、x－2＞0}，B＝{x∈R

19、x＜0}，C＝{x∈R

20、x(x－2)