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1、第5章弯曲应力对称弯曲正应力对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力弯拉(压)组合问题本章主要研究：§1对称弯曲正应力§2惯性矩与平行轴定理§3对称弯曲切应力§4梁的强度条件与合理强度设计§5双对称截面梁的非对称弯曲§6弯拉(压)组合§7惯性积与主惯性矩§8一般非对称弯曲应力§9剪心概念§1对称弯曲正应力引言弯曲试验与假设对称弯曲正应力公式例题引言弯曲应力弯曲正应力梁弯曲时横截面上的s弯曲切应力梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形
2、形式－对称弯曲单辉祖,材料力学教程4弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖,材料力学教程5试验现象横线为直线,仍与纵线正交靠顶部纵线缩短,靠底部纵线伸长纵线伸长区,截面宽度减小纵线缩短区,截面宽度增大弯曲假设横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设（纯弯与正弯矩作用）单辉祖,材料力学教程6推论梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面得交线－中性轴横截面间绕中性轴相对转动中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖,材料力学教程7对称弯曲正应力公
3、式公式的建立几何方面:物理方面:静力学方面:单辉祖,材料力学教程8(a)(b)中性轴通过横截面形心(a)(c)(d)(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖,材料力学教程9结论中性轴过截面形心中性轴位置：正应力公式：中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯应用条件：总结假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面单辉祖,材料力学教程10一些易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态中性轴－横截面受拉与受
4、压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖,材料力学教程11例题例1-1梁用№18工字钢制成，Me=20kN•m,E=200GPa。试计算：最大弯曲正应力smax，梁轴曲率半径r解：1.工字钢（GB706-1988）一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材№18工字钢：单辉祖,材料力学教程122.应力计算3.变形计算Me=20kN•m，E=2
5、00GPa，求smax与r单辉祖,材料力学教程13§2惯性矩与平行轴定理静矩与惯性矩简单截面惯性矩平行轴定理例题静矩与惯性矩静矩惯性矩－截面对z轴的静矩－截面对z轴的惯性矩单辉祖,材料力学教程15简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖,材料力学教程16平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系同理得：二者平行单辉祖,材料力学教程17例题例2-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面B-B的最大拉应力st,ma
6、x与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形1与矩形2组成的组合截面单辉祖,材料力学教程183.惯性矩计算4.最大弯曲正应力单辉祖,材料力学教程19例2-2已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的smax与M解：1.问题分析应力～变形关系：内力～变形关系：已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa，求smax与M2.应力计算3.弯矩计算§3对称弯曲切应力矩形截
7、面梁的弯曲切应力薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力弯曲正应力与弯曲切应力比较例题矩形截面梁的弯曲切应力假设t(y)//截面侧边，并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁(h>b)Sz(w)－面积w对中性轴z的静矩弯曲切应力公式单辉祖,材料力学教程23单辉祖,材料力学教程24截面翘曲与非纯弯推广切应变非均布截面翘曲（aba'b'（=，弯曲s仍保持线性分布切应力非均布当梁上作用横向分布载荷时，只要l>5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，单辉祖,材料力学教程25薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力工
8、字形薄壁梁假设:t//腹板侧边,并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴z的静矩单辉祖,材料力学教程26盒形薄壁梁w假设:t//腹板侧边,并沿腹板厚度均布单辉祖,材料力学教程27圆形截面梁分析表明，最大弯曲切应力仍发生在中性轴上，并可近似认为沿中性轴均匀分布单辉祖,材料力学教程28弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax>>tmax单辉祖,材料力学教程29例题例3-1FS=15kN,Iz=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC=45mm。试求:t
