第11章-弯曲应力ppt课件.ppt

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1、第十一章弯曲应力Bendingstresses1弯曲弯矩M剪力Q？拉（压）轴力N应力内力变形形式构件扭转扭矩T2应力从内力出发亦即由弯曲内力求弯曲应力弯曲问题的整个分析过程：弯曲内力弯曲应力弯曲变形强度问题刚度问题3本章主要内容11.2弯曲正应力11.3惯性矩与平行轴定理11.4弯曲切应力及强度条件11.4弯曲中心11.5提高弯曲强度的一些措施探求出来弯曲正应力公式，然后解决弯曲正应力强度问题411.2对称弯曲正应力NormalstressinbendingbeamQM梁段横截面上内力切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质

2、是超静定问题解决之前，先简化受力状态——理想模型方法横截面上正应力横截面上切应力yz5横力弯曲与纯弯曲横力弯曲——剪力Q不为零（Bendingbytransverseforce）例如AC,DB段纯弯曲——剪力Q＝0且弯矩为常数（Purebending）例如CD段6以纯弯曲梁为对象研究横截面上的正应力分布规律1、静力平衡（不足）2、变形几何（补充）3、本构关系（沟通）研究思路：回忆拉压杆、圆轴扭转问题的研究7梁横截面上的静力平衡方程yzMzMydA正应力分布不清楚——正应力无穷个未知数3个方程解不出来静力不足变形补——下面研究梁变形几何关系8研究对象：等截面直梁研究方法：实

3、验——观察——假定变形几何关系的建立9实验观察——梁表面变形特征以上是外部的情况，内部如何？想象——梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度横线仍是直线，但发生相对转动，仍与纵线正交纵线弯成曲线，且梁的下侧伸长，上侧缩短10总之，由外部去想象内部——得到梁弯曲假设：横截面保持为平面——变形后，仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度纵向各水平面间无挤压——均为单向拉、压状态11弯曲中梁的中性层neutralsurface——既不伸长又不缩短的纵面截面的中性轴neutralaxis——中性层与横截面的交线12yzx直

4、线段aa变为曲线弧长为：线应变为纯弯中，纵向线应变沿截面高度线性分布为曲率半径radiusofcurvature为曲率curvature13纯弯中，纵向线应变为：这是变形几何方程——对静力平衡方程的补充可是二者表达的变量并不相同，怎么办？还是拉压、扭转给我们启迪：用本构关系、静力平衡方程和变形几何方程即采用郑玄（127-200）-胡克（R.Hooke，1635-1702）定律14本构关系的运用梁截面上正应力1、沿y轴线性分布2、与z坐标无关3、与x坐标呢？（课后思考）zy什么地方最大，什么地方最小？为了从这个梁横截面（crosssection）应变分布得到正应力分布规律，启用

5、本构关系15体现了本构与变形代入静力方程中yzMzMydA纯弯曲梁正应力公式的得到16类似扭转切应力公式实验力学验证、弹性力学印证了公式的精确性17注意——对弯曲应力线性分布的认识，得之不易伽利略（G.Galiieo,1564-1642）的研究中认为：弯曲应力是均匀分布的（《两门新科学的对话》1638年出版）因而得不到正确的公式大科学家有时也弄错18正应力计算公式适用范围横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立但当梁跨度l与高度h之比大于5（即为细长梁）时弹性力学指出：上述公式近似成立截面惯性积Iyz=0推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面19方法总结（1）

6、理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验—观察—假设”法：梁弯曲假设（横、纵面）（3）白箱法（“层层剥笋”法）：外力内力平衡（力学）本构（物理）变形（几何）（4）超静定解法微分单元体积分应力合成内力横力弯曲应力（5）数学方法（多学科综合法）20拉压正应力扭转切应力弯曲正应力应力的计算通常用要到构件截面的几何参数，例如：11.3惯性矩与平行轴定理（Parallelaxistheorem）21统一为m=0零次矩(或面积)Momentofzeroorderm=1一次矩、线性矩(或静矩)Momentoffirstorderm=2二次矩(或惯性矩、积)Momentofse

7、condorder实质——1、数学，不是力学2、颠倒了学科发展顺序（历史是：弯曲内力—弯曲应力—惯性矩）目的——1、翦除弯曲前面的拦路虎之一（惯性矩)2、从更高的观点，统一截面几何性质3、便于学习（弊病：只有大厦，无脚手架）22零次矩：一次矩（静矩）：C(zc,yc)yozdA面积A1静矩（Staticalmoment)、形心(Centroid)23形心C的坐标：1、为什么用z-y坐标而不是x-y坐标？2、为什么对应于而不是[思考]形心：使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点ozydAC24对称图形形心的