论文浅谈反证法.doc

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1、华中师范大学高等教育自学考试本科毕业生论文评审表论文题目：浅谈反证法准考证号：姓名：***专　　业：数学教育　学生类型：独立本科段　　(助学班/独立本科段)2011年12月20日华中师范大学高等教育自学考试办公室印制论文容摘要摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证

2、法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。关键词：反证法归谬法矛盾假设Abstract:Ofthemanywaystoproveinmathematics,thereisaknownas"oneofthemostsophisticatedweaponsmathematicians"indirectevidencemethod,thisisrequired.Itandgeneralproofmethodisdifferent,candivideagaintobeinfallibleexhaustionandtheirdomainsreq

3、uiredtwokinds.Aslongastheholdthemainpoint,apagogecanmakesomenoteasydirectproofofthequestionssimple,easycard,itinmathematicscardquestionsdoessurpriseeffect.Thispaperexpoundstheconcept,stepsrequired,basisandclassification.Howtomakethereductiontosetandexportcontradictions,andwhenapprop

4、riateUSEScounter-evidencemethod,apagogeisthemostcommonlyusedinhighschoolintheproofofthetopicshow,apagogeiscomprehensivethoughtanalysis.Keyword:GuiMiuFacontradictionbehypothesis(本栏由论文作者填写)目录1引言12反证法的定义及步骤22.1反证法的定义22.2反证法的步骤23反证法的逻辑依据及分类33.1反证法的逻辑依据33.2反证法的分类34反证法如何正确的作出反设45反证法如何正确的导

5、出矛盾76何时宜用反证法86.1基本命题，即学科中的起始性命题86.2命题结构采取否定形式,结论反面却是肯定判断96.3有关唯一性的问题96.4命题结论是“至多”“至少”形式106.5命题结论涉及无限集或数目不确定的对象106.6某些起始命题116.7难证的逆命题116.8命题结论的反面较结论本身具体、简单、直接证明难以下手时117在中学数学中常用的反证法思想的题型分析127.1结论本身以否定形式出现的一类命题例127.2有关结论是以“至多…”或“至少…”的形式出现的一类命题例127.3关于存在性、唯一性的命题例127.4结论的反面比原结论更具体更容易研究和掌

6、握的命题例137.5无穷性命题138结论14参考文献161引言南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。［1］”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会

7、承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。这就是反证法的威力，一个原本复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。2反证法的定义及步骤2.1反证法的定义先提出于结论相反（相排斥）的假设，然后推导出和已知证明的定理或公理、定义、题设、相矛盾的结果，这样就证明了于结论相反的假设不能成立，从而肯定了原来的结论必定成立，这种间接证明的方法叫反证法［2］。2.2反证法的步骤用反证法证明一个命题的步骤大体上可以分为三个步骤:（1）反设——假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。（2）归谬——

8、从题设和反设出发,通过推理和论证,最终