第9章 动态电路的时域分析ppt课件.ppt

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1、第9章动态电路的时域分析9.1换路定律与初始值9.2一阶电路的响应9.3一阶电路的三要素法9.4一阶电路的阶跃函数与阶跃响应9.5二阶动态电路的分析习题99.1换路定律与初始值引起过渡过程的电路变化叫换路。为了表示简化起见，通常认为换路是在瞬间完成的，若把换路瞬间作为计时起点，即t＝0，那么换路前的终了时刻记为t=0-，换路后的初始时刻记为t=0+，换路经历的时间为0－~0＋。9.1.1换路定律1.具有电容元件的电路对于线性电容元件，在任意时刻t，设q、uC和iC分别为电容上的电荷、电压和电流，且电流由电容的正极板指向负极板，电压与电流是关联方向。由得（9-1）由得（9-2）令t0=0-，

2、t=0+，代入式（9-1）和式（9-2）得（9-3）（9-4）如果在换路瞬间，即0－到0＋瞬间，电流iC(t)为有限值，则式（9-3）和式（9-4）中积分项，此时电容上的电荷和电压不发生跃变，即q(0+)=q(0-)　　　　　　（9-5）uC(0+)=uC(0-)　　　　（9-6）由此得出结论：在换路后的一瞬间，如果流入电容的电流保持为有限值，则电容上的电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。这就是具有电容元件的换路定律。对于一个换路前不带电荷（或电压）的电容来说，在换路的一瞬间，uC(0+)=uC(0-)=0，电容相当于短路；而对于一个换路前携带电荷（或电压）的电容来说，在换

3、路的一瞬间，uC(0+)=uC(0-)=U0，电容的电压不变,相当于电压源。2.具有电感元件的电路对于线性电感元件，在任意时刻t，设Ψ、uL和iL分别为电感上的磁链、电压和电流,且电压和电流与磁链的参考方向满足右手螺旋定则。由得（9-7）即由得（9-8）同样令t0=0-，t=0+，代入式（9-7）和式（9-8）得（9-9）（9-10）如果在换路瞬间，即0－~0＋的瞬间，电压uL为有限值，则式（9-9）和式（9-10）中积分项，此时电感上磁链和电流不发生跃变，即Ψ(0+)=Ψ(0-)　　　　　　　（9-11）iL(0+)=iL(0-)　　　　　　　　（9-12）由此得出结论：在换路后的一瞬

4、间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的磁链和电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。这就是具有电感元件的换路定律。9.1.2初始值的计算分析动态电路的过渡过程的方法之一是根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解，从而得到电路的所求变量（电压或电流）。此方法称为经典法，它是一种在时间域中进行的分析方法。用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。若在t=0时换路，则初始值就是指电路中的所求变量（电压或电流）在t=0+时刻的值。1.　初始值的计算步骤（1）根据KCL、KVL和VCR等电路定理及

5、元件约束关系计算换路前一瞬间的uC(0-)和iL(0-)。（2）应用换路定律计算独立的初始值uC(0+)和iL(0+)。（3）再根据KCL、KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路后一瞬间的非独立初始值。2.　应用举例例9.1如图9.1（a）所示的电路处于稳态，当t＝0时，开关S断开，求开关断开后的初始值i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)及uL(0+)。图9.1例9.1图例9.2如图9.2所示的电路，已知Us＝10V，R1＝6Ω，R2＝4Ω，L＝2mH，求当开关S闭合后,t=0+时各支路电流及电感电压的初始值（开关S闭合前电路处于稳态）。图9.2例9.2图例9.3试计算图9.3

6、（a）所示电路中各支路电流及动态元件电压的初始值，设换路前电路处于稳态。图9.3例9.3图【思考与练习题】1.总结一下，电感和电容在直流稳态、交流稳态及动态电路中的工作状态。2.什么叫独立初始值，什么叫非独立初始值，为什么说电容上端电压和电感上的电流是独立初始值。3.在图9.4所示电路中，试求开关S断开后的uC(0+)、iC(0+)及uL(0+)和iL(0+)（已知S断开前电路处于稳态）。图9.4题3图4.在图9.5所示电路中，已知电感线圈的内阻R＝2Ω，电压表的内阻为2.5kΩ，电源电压Us＝4V，其串联电阻R0＝18Ω。试求开关S断开瞬间电压表两端的电压（换路前电路处于稳态）,并说明，

7、这样做电压表是否安全？要想安全断电，应怎样处理。图9.5题4图9.2一阶电路的响应若一个电路中的独立电源不作用（电压源短路，电流源开路），而最终可以化简成为一个RC回路或RL回路，对于这样的电路，电压和电流的关系满足一阶微分方程，我们把这样的电路叫一阶动态电路，简称一阶电路。对于一阶电路，回路上的响应又可分为零输入响应、零状态响应和全响应。这些响应都遵循固定的规律，这一节我们将一一介绍。9.2.1一阶电路的零输入响应在换