图形动点与函数练习及答案.doc

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1、动点与函数的相关练习1如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0

2、/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)3、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以

3、每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式；②(附加题)求S的最大值.4、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。45、如

4、图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）答案：1分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。解：（1）过点P作(1)设秒后,的面积是的面积的一半,则,根据题意,列出方程,化简,得,解得.

5、所以2秒和12秒均符合题意;(2)当时,在中,作于,在和中,,所以;当时,同理可求得.说明：本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。2、⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。当，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，若PQ⊥AC，则有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ∴4－x＝2×2x，∴x＝，∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；⑵当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝x4∵AB＝AC，AD⊥B

6、C，∴BD＝CD＝BC＝2∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－⑶当0＜x＜2时，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，∴HC＝x，∴BP＝HC∵BD＝CD，∴DP＝DH，∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，∴OP＝OQ∴S△PDO＝S△DQO，∴AD平分△PQD的面积；⑷显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切。当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交。3、(1)当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.∴SΔAPE=.(2)①当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，

7、设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.设PM与DC交于点G