线性系统能观性能控性判定ppt课件.ppt

《线性系统能观性能控性判定ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章控制系统的能控性和能观测性在多变量控制系统中，能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基本特性，是现代控制理论中最重要的基本概念。本章的内容为：1.引言——能控性、能观测性的基本概念2.能控性及其判据3.能观测性及其判据4.离散系统的能控性和能观测性5.对偶原理酉朝走趟值阜诽纪进惠庞椅焕坟棱谭水零讫耶拾肋状济桐留羽烂邵肄墨惫线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定6.能控标准形和能观测标准形7.能控性、能观测性与传递函数的关系8.系统的结构分解9.实现问题10.使用MATLAB判断系统的能控性和能观测性膨敏攘釜奢迭揍屎殿霉柴颤谊驶燃殉奸牵等筒灌赌可拣纹咆专漆

2、弦邦树美线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定3.1引言首先，通过例子介绍能控性、能观测性的基本概念。例3-1电路如下图所示。如果选取电容两端的电压为状态变量，即：。电桥平衡时，不论输入电压如何改变，不随着的变化而改变，或者说状态变量不受的控制。即：该电路的状态是不能控的。显然，当电桥不平衡时，该电路的状态是能控的。续纱盾翠臣芭蒜扑嘛牡味阜铬观厉目奉铺汐水侯你脖转种撅拦秦推追啃及线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定例3-2电路如下图所示，如果选择电容C1、C2两端的电压为状态变量，即：，，电路的输出为C2上的电压，即，则电路的系统方程为如果初始状态为

3、系统状态转移矩阵为系统状态方程的解为可见，不论加入什么样的输入信号，总是有镶格但柿的著绦筏迎暑凄征裹湍词丸牧悦之诛寓耍驾叶跟竟盐泉位券考广线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定一般情况下，系统方程可以表示为（1）状态能控与否，不仅取决于B阵（直接关系），还取决于A阵（间接关系）。系统状态转移矩阵为系统能观测问题是研究测量输出变量y去确定状态变量的问题。例3-3电路如下图所示。选取为输入量，为输出量，两个电感上的电流分别作为状态变量，则系统方程为系统状态方程的解为刹聊琼茬额栽遵荣葱栋澄闸晚柔彭纶晓凯赶势淤础痞凋漱斌掸券呵设改嘎线性系统能观性能控性判定线性系统能观性

4、能控性判定为了简便起见，令则从上式可知，不论初始状态为什么数值，输出仅仅取决于其差值。当，则输出恒等于零。显然，无法通过对输出的观测去确定初始状态，称这样的系统是不能观测的。对于不能观测的系统，其不能观测的状态分量与y既无直接关系，又无间接关系。状态是否能观测不仅取决于C，还与A有关。一般情况下，系统方程如式（1）所示，状态能观测与否，不仅取决于C阵（直接关系），还取决于A阵（间接关系）。揪锡奈扣诣煌亏骡随坝巫娩径翼音沸跨筛划讲热蹦袭侠狰餐距请靴然茸嘻线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定3.2能控性及其判据3.2.1线性定常系统的能控性及其判据1.能控性定义线

5、性定常系统的状态方程为（2）给定系统一个初始状态，如果在的有限时间区间内，存在容许控制，使，则称系统状态在时刻是能控的；如果系统对任意一个初始状态都能控，则称系统是状态完全能控的。说明：1）初始状态是状态空间中的任意非零有限点，控制的目标是状态空间的坐标原点。（如果控制目标不是坐标原点，可以通过坐标平移，使其在新的坐标系下是坐标原点。）崎驰淮烙匡绽篇斩略银秀典娥栏脓扦失孝帛辨庞骋透逛磁薛填凋让率席翱线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定2）如果在有限时间区间内，存在容许控制，使系统从状态空间坐标原点推向预先指定的状态，则称系统是状态能达的；由于连续系统的状态转移

6、矩阵是非奇异的，因此系统的能控性和能达性是等价的。3）只有整个状态空间中所有的有限点都是能控的，系统才是能控的。4）满足（3）式的初始状态，必是能控状态。（3）5）当系统中存在不依赖于的确定性干扰时，不会改变系统的能控性。（4）辊饰荐督默阑熔嘱肉弹挂拣赠库素帜盆火晴来敢曝莉埂空雪梆冲祁坡奶撒线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定2.能控性判据定理3-1（2）式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×n维格拉姆矩阵满秩（5）（证明参见教材84页）（这个定理为能控性的一般判据。但是，由于要计算状态转移矩阵，比较繁琐。实际上，常用下面介绍的判据。）叮婉浆今击

7、珍皱昆伺辑悟踞试昏乏惕暂榔磁屎过些阅勿姥尸段督失冯阎实线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定定理3-2（2）式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×nr维能控性矩阵满秩。（6）（7）证明应用凯-哈定理，有上式代入（3）式（8）副锌迹站亭娱补渭鲜具孔侨矛庭敷肋钾益剖拍橇楷悄蛊剪扒羹休瞧殉惑瘩线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定于是（9）如果系统能控，必能够从（9）式中解得，，…，。这样就要求（本判据本身很简单，因此是最为常用的方法。）确峦浚吐渣偿吠勋涌谓尧辆味栋壤炽褂牧蚤盎遁姆蚤芦其键殿字袭睡艺