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《数系的扩充和复数的概念教案2-人教课标版(精美教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数系的扩充和复数的概念教学目标重点:复数的概念,虚数单位,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用.难点:虚数单位的引进以及对复数概念的理解．知识点:了解引进复数的必要性;理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、实部、虚部、实数、虚数、纯虚数、复数相等）;理解虚数单位及与实数的运算规律能力点:探寻复数的形成过程,体会引入虚数单位和复数形式的合理性,以及等价转化思想、方程思想、分类讨论数学思想的运用.教育点:通过问题情境,体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用,经历由实数系扩充到复数系的研究过程,感受
2、人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.自主探究点:如何运用实数与虚数单位的加、乘运算得到复数代数形式及探索复数相等的充要条件.考试点:用复数的基本概念解决简单的数学问题.易错易混点:对复数代数形式的认识,及复数分类的把握.拓展点:如何利用复数代数形式解题,理解复数的几何意义.一、引入新课求下列方程的解:．学生分析各题的解:;;;;实数集内无解.通过以上五题解的探讨,学生会发现方程在实数集中遇到了无解现象.如何使方程有解呢?类比引进,就可以解决方程在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集,今天我们来与大家一起学习“数系的扩充”.【设计意图】通过类比,易引发学生的学
3、习兴趣.使学生了解扩充数系要从引入新数开始,引出本课题．二、探究新知.复习已学过的数系问题:数,是数学中的基本概念.到目前为止,我们学习了哪些数集?用符号如何表示?它们之间有怎样的包含关系?用图示法可以如何表示?答:自然数集、整数集、有理数集、实数集,符号分别表示为,,,;其中它们之间的关系式:;用文氏图表示,,,的关系【设计意图】数集及其之间关系的回顾,特别是“图示法”的直观表示,旨在帮助学生对“数系的扩充”有个初步感受.我们将一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系.如:自然数系、整数系、有理数系、实数系.所谓“运算及结构”主要是指加法与乘法的运算律.无论在哪
4、个数系内,都满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.【设计意图】教材中“数系”的概念并未作过多说明,将其提前至开头,主要是解决课题中“数系”两个字的疑问,而“扩充”则成为下面研究的重点..从社会进步的角度来看数的发展问题:今天的课题是什么?从刚才这张“图示法”表示数集之间包含关系的图中也可以看出数逐步发展壮大的过程.数的概念是如何不断的发展和扩充的呢?下面跟大家一起作简单回顾．最基本的数是自然数,它是全部数学的发源地,自然数的产生当初完全是古人为了计数的需要;之后,在土地测量,水利工程中发现仅有自然数显然是不够的,经常发生度量不尽的情况,于是产生了正
5、分数,数的概念扩充到正有理数.为了刻画具有相反意义的量产生了负数,我国是认识负数最早的国家.数的概念再次扩充到有理数;古希腊人在研究正方形的边长与对角线长之间关系时,发现产生了无理数,数的概念扩充到实数.正是因为计数、度量、测量等这些原因使得数的概念经历从无到有,从有到壮大的过程.问题:由此看来,什么原因导致数的概念逐步扩充的?答:实际需求.【设计意图】从社会进步的角度来看数的发展,一方面让学生感受数与现实世界的联系,感悟数的概念产生于实际需求,另一方面培养学生总结、归纳概括的能力..从求解方程的角度来看数的发展问题:方程的解是什么?方程的解呢?学生必答“”和“无
6、解”,下面可以如此设计:对于方程,在自然数集中,解的情况如何?原因是什么?为此引入负数,数集扩充到整数集.在整数集中,方程无解,怎么办?引入分数,数集扩充到有理数集.在有理数集中,方程无解,为此引入无理数,数集扩充到实数集.从使得方程有解的角度来看,每一次数的概念的扩充有什么特征?答:新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的.思考:如何使方程有解呢?我们需要添加什么量呢?【设计意图】从求解方程的角度来看数的发展,自然地引出了实数系还需扩充的话题.通过一个简单方程解的情况的“陷阱”,培养学生严谨的科学态度,同时通过如何使一系列方程解问题的“诱导”,使
7、学生不断受到数的概念扩充的“基本特征”的冲击,形成思维定势,从而使引入一个新数使方程有解的方法水到渠成,自然给出“虚数单位”的第一个“规定”..从运算角度来看数的发展解方程离不开数与数之间的运算,没有运算的话,数不过是一些符号而已,毫无意义.下面我们再从运算的角度再来看一下每一次数的概念的扩充又有什么特征.所谓运算主要指加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算.在自然数集中,加法和乘法总可以实施,乘方是乘法特殊情况也是可行的.但是,由于小数不能减大数.在整数集中,自然数集原有的三种运算固然可以进行,同时又解决了在自然数集减法不是总可以实施的问题.在有理数集中,整数集中
8、原有运算仍
