数系的扩充和复数的概念教案.docx

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1、页眉§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案李志文【教学目标】知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.情感态度与价值观:1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】重点:理解虚数单位

2、i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.【知识链接】人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就前两个学段学习的数系的扩充：产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数NQZNR的全体构成自然数集N为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z.为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人

3、们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q.用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.x2=－1，x=?但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？-1-/4-1-页眉【问题探究】探究一、复数的引入i，并规定：引导1：由于解方程的需要，人们引入了一个新数（1）i21；（2）实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记

4、为：ai；实数b与数i相乘记为：bi；实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：abi；（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如abia,bR的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母C表示。（2）复数的代数形式：复数通常用小写字母z表示，即zabia,bR，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i及引入数i后实数

5、与i进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础.例1请说出复数2i5,1i的实部和虚部。3,3引导:考虑复数的有关概念.对于复数zabia,bR，a叫实部，b叫虚部.解：23i的实部是2，虚部是3；5的实部是5,虚部是0;1i的实部是0，虚部是1；33变式再练：请说出复数4i8,6,0,13i,i(21)的实部和虚部。2解：4i的实部是，虚部是；（）的实部是，虚部是；(1)8842000（）的实部是，虚部是13i的实部是1，虚部是3;；（）36604222（5）i(21)的实部是0，虚部是21.-2-/4-2-页眉

6、探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系对于复数zabia,bR：当且仅当b0时，复数z表示实数当b0时，复数z叫做虚数当a0,b0时，复数z叫做纯虚数你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？（虚数集）复数集（纯虚数集）（实数集）例2指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？27，0.618，2i，0，i，i2，5i8，392i7实数：27,0.618,0,i2虚数：纯虚数：2i,i,5i8,392i72i,i7例3实数m分别取什么值时，复数zm1m1i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？引导:因为mR

7、，所以m1，m1都是实数，由复数zabia,bR是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数m的值．解：即m=1（1）z为实数，则m-1=01（2）z为虚数，则m10即m（3）z为纯虚数，则m10且m10，即m1变式再练1：当取何实数时，复数zm21(m1)i是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零解：（1）z为实数，则m10即m1（2）z为虚数，则m10即m1（3）z为纯虚数，则m210m1m1m10m12m1（4）z为0则m10m1m1m10-3-/4-3-页眉变式再练2：若复数m25m6m23mi为纯虚数，试求实数m的值.提示：由复数za

8、bia,bR是纯虚数的条件可以确定实数m的值.m25m60m2或m3解：由题意：3m0m0且mm2m23探究三、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.NQZNRC