311数系的扩充和复数的概念教案.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念教案教学目标：　　1．理解复数的有关概念以及符号表示；　　2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；　　3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．教学过程一、引入　　我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、授课[来源:Z*xx*k.

2、Com]1．引入数i　　我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：　　（1）i2=-1；　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是．　2．复数的概念[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi.[来源:学。科。网]形如的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母

8、C表示，显然有：N*NZQRC．数的分类复数3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,dÎR,则a+bi=c+diÛa=c且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4．复数的几何表示法　　任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定．而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．　　复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．　　由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—

9、一对应的，即这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b)中的Z用大写字母表示．复数的向量表示.　5．共轭复数　　（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．　　（2）复数z的共轭复数用表示，即如果，那么．三、例题　　例1实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。　　例2设（），，当取何值时，[来源:学科网ZXXK]　　（1）z1=z2；（2）[来源:学科网ZXXK]　　例3设复数和复平面的点Z（a,b）对应，

10、、必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？　　例4 计算．四、作业课本：P104:1,2,3.