等差数列知识点精讲知识点典型例题.doc

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1、等差数列知识点精讲知识精讲1．等差数列的定义：（d为常数）（）；【例1】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2n2-5n，证明数列{an}是等差数列。【例2】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2．等差数列通项公式：，首项为，公差为d，末项为推广：，从而；总结：等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为

2、递减数列。【例1】（2003年全国高考题）等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为（）A．48B．49C．50D．51【例2】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______。【例3】（2006年全国卷1）设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，则a11+a12+a13等于（）A.120B.105C.90D.75【例4】若数列{an}的前n项和Sn＝n2-10n(n＝1,2,3,…),则此数列的通项公式为

3、_______________；数列{nan}中数值最小的项是第_______项。3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列【例1】如果等差数列中，【例2】已知1，a，b成等差数列，3，a＋2，b＋5成等比数列，则等差数列的公差为（）A．3或－3B．3或－1C．3D．－3【例3】（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，，则的值为（）A、5B、6C、8D、10【例4】在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin(2a4－)＝（）A.B.C．－D

4、．－【例5】（2009北京东城高三第一学期期末检测）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则cos(a2+a8)的值为______.【例6】等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项：（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）【例1】（2011年高考江西卷文科）设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若

5、，则=（）A.18B.20C.22D.24【例2】设是等差数列的前n项和，若,则【例3】设等差数列的前n项和为，若【例4】设等差数列的前n项和为，若，则a5为______.【例5】设是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+…..+a97=50，那么a3+a6+a9+…..+a99=（）A.-182B.-78C.-148D.-82【例6】（2006年重庆高考题）在等差数列中，若a4+a6=12，Sn是数列的前n项和，则S9的值为（）A.48B.54C.60D.66【例7】（1）已知等差数列的前5项之和

6、为25，第8项等于15，求第21项。（2）等差数列-16，-12，-8……，前几项的和为72？5．等差数列的性质（1）当时，则有，特别地，当时，则有注：，【例1】已知是等差数列，且则k=【例2】在等差数列中，若，则【例3】等差数列中，a2+a7+a12=24，求S13=【例4】已知为等差数列，a1+a8+a13+a18=100，求a10=【例5】（2005年福建高考题）已知等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A.15B.30C.31D.64（2）若、为等差数列，则都为等差数列（3）

7、若{}是等差数列，则，…也成等差数列【例1】在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12=【例2】设Sn是等差数列{an}的前n和，若，则6．等差数列前n项和的最值【例1】已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．21【例2】已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n-40)，则下列判断正确的是（）A.a19＞0,a21＜0B.a20＞0,a21＜0C.a19＜0,a21＞0D.a19＜0,

8、a20＞0【例3】等差数列{an}中，a1>0，S4=S9，则Sn取最大值时，n=【例4】等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。【例5】若{an}是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是6．等差数列前n项和的比值问题【例1】（武汉调研）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，求【例2】（2004年福建高考题）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）A．1B．-1C．2D．【例3】设{}与{}是两个等差数列，它们的