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《高三数学教案：组合12.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：10．3组合(一)教学目的：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据
2、生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的
3、过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成
4、它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类第1页共6页办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个．．．．．元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，
5、任取m（mn）个元素的所有排m列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）62阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．mn!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!8.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例
6、2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．．．二、讲解新课：12组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，m叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号Cn表示．3．组合数公式的推导：第2页共6页3（1）从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C4是多少呢？3启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数
7、A433可以求得，故我们可以考察一下C4和A4的关系，如下：组合排列abcabc,bac,cab,acb,bca,cbaabdabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdacd,cad,dac,adc,cda,dcabcdbcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素3中取出3个元素的排列数A4，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取3出3个元素的组合，共有C4个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，333333A4各有A3种方法．由分步计数原理得：A4＝C4A3，所以，C43．A3m
8、（2）推广
