高一数学教案函数12.pdf

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1、111如果y=f(x)有反函数y=f(x)，那么y=f(x)的反函数是y=f(x)，第十二教时它们互为反函数。教材：反函数（1）22并不是所有的函数都有反函数。如y=x（可作映射说明）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。过程：3两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。原函数的值域是它的反函数的定义域二、反函数的引入及其定义：y如：x(yZ)不是函数y=2x(xZ)的反函数

2、。1．映射的例子：①这个映射所决定的函数是：y=3x12②这个映射是有方向的：f:：AB(f：xy=3x1)4指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。③如果把方向“倒过来”呢？三、求反函数：11y11．例题：（见P66—67例一）（写成）f：AB(f：yx)3注意：1强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一y1④观察一下函数y=3x1与函数x的联系3映射。我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者2求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。的

3、解析是前者解析中解出来的（x）。3求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。y12．得出结论：函数x称作函数y=3x1的反函数。2．小结：求函数反函数的步骤：3定义：P66（略）1判析2反解3互换4写出定义域注意：（再反复强调）：①用y表示x,x=(y)3．补充例题：2②满足函数的（近代）定义1求函数y11x（1≤x<0）的反函数。22③自变量与函数对调解：∵1≤x<0∴0

4、1≤x<0)11考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f(y)写成y=f(x)221x1∴y11x(1≤x<0)的反函数是：y2xx(0

5、0)∴所求反函数为：yx(0x1)四、小结：反函数的定义、求法、注意点。五、作业：课本P66练习1P66—69习题2.41、2《课课练》P61“例题推荐”1、2P627、8第2页共2页