中国计量学院参赛论文-郑芳媛-孔令瑞-吕夏

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一

2、项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国计量学院参赛队员(打印并签名)：1.孔令瑞2.郑芳媛3.吕夏指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定的研究摘要本文讨论

3、的是罐容表的标定问题，在储油罐发生横向及纵向倾斜时对罐容表标定的影响做相关研究。在问题一中，根据几何学和积分学的知识，首先建立了小椭圆储油罐未变位标定模型，并利用相应数据对该模型进行数值求解。接着考虑到在实际标定中处于油面下的油位探针、进出油管等因素会引起油量容积的理论值与实际值之间的差值，因此引入差值函数对模型进行改进，其中差值函数通过最小二乘拟合求得。通过分析油罐体变位与未变位时的罐容表之间的关系，我们建立了小椭圆储油罐变位标定模型，分析过程中我们从两个角度研究了罐体变位对罐容表的具体影响，第1个角度为罐容表函数关系，第2个角度为相同油

4、量变化时变位与未变位的油位高度差的变化趋势的比较关系，然后引入新的差值函数对小椭圆储油罐变位标定模型进行改进，并通过改进后的标定模型给出了罐体变位后油位高度间隔为1厘米的罐容表标定值。在问题二中，首先从大储油罐无变位的情况着手分析，利用数学方法建立大储油罐未变位时的罐容表标定模型，并按照问题一中对差值的处理方法对模型加以改进。然后，分别分析纵向倾斜和横向偏转对大储油罐罐容表的影响，对罐体变位后的大储油罐按照左端油量高度的变化分为三种情况分别建立罐容表的标定模型，出于实用和方便角度考虑，通过油罐体无变位的罐容表标定模型演化得到变位后的罐容表标

5、定模型，我们用此模型来确定罐内储油量与油位高度及变位参数的一般关系。接着，我们用非线性最小二乘拟合的方法确定了变位参数值，其中罐体向右下方纵向倾斜，横向顺时针偏转。再次，我们使用问题一中的方法对选取的模型引入拟合的差值函数进行校正得到改进模型，并利用改进模型给出罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值。之后，我们对此改进模型做了正确性检验，并对所使用的方法做了可靠性分析。最后，我们对模型进行了简单的推广，并对模型做了优缺点评价及改进。关键词：储油罐；变位；罐容表标定；差值函数；最小二乘拟合22一、问题的提出与重述1.1.问题的提出通常

6、加油站都埋有若干个储存燃油的地下储油罐，由于油罐的不可视性，燃油的实时容积无法直观得到，因此储油罐一般都配有“油位计量管理系统”，即采用流量计与油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，从而得到罐内油位高度与储油量的变化情况。储油罐在实际使用过程中，由于地基变形等原因，使罐体位置发生纵向倾斜和横向偏转（统称变位）等变化，导致罐容表发生变化，因此，定期对罐容表进行重新标定是一项不可或缺的内容。1.2.问题的重述现给出一种典型的储油罐，题目中图1是该油罐的尺寸及形状示意图，其

7、主体为圆柱体，两端为球冠体。题目中图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，题目中图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）利用题目中图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况的实验数据（附件1），建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。（2）对于题目中图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。再根据罐体变位

8、后进/出油过程中的实际检测数据（附件2）利用所建立的数学模型来确定变位参数，并确定罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确