正弦函数、余弦函数的单调性教案2

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1、正余弦函数的单调性与最值开封市田家炳实验中学韩艳华教学目标：（一）知识与技能（1）理解正弦函数和余弦函数的单调性、最大值与最小值的概念。（2）会求三角函数的单调区间；会求三角函数的最值。（二）过程与方法培养学生运用函数图象分析问题、探究问题的能力、（三）情感、态度与价值观经历三角函数性质的探讨过程，体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用，感受研究函数性质的一般思路与方法。教学重点：正弦函数、余弦函数单调性、最值；研究函数的思想方法。教学难点：利用正余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。教学设计：一、温故知新1、观察正弦函数和余弦函数的图象，回顾正、余弦函数的

2、性质：定义域、值域、周期性和奇偶性；2、增函数与减函数的定义？3、具有单调性的函数在单调区间内的图象特征如何？本节课我们将在这些知识的基础上继续研究正、余弦函数的性质———单调性与最值。（板书课题：1.4.2正余弦函数的单调性与最值）二、新课探究：1.正弦函数的单调性：问题1：我们研究函数的单调性是在定义域范围内研究的，观察正弦函数的图象，它在整个定义域上具有单调性吗？在区间上具有单调性吗？6对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的单调性，那么整个函数的情况也就清楚了。我们该选择哪一个周期进行研究呢？为什么？讨论得出：应以为出发点，原因之一这个区间有且仅有一个单调

3、增区间和一个单调减区间，其次这个区间在原点附近，便于研究.问题2：你能写出正弦函数的几个单调递增区间吗？单调递减区间呢？问题3：整个定义域范围内的所有的单调增、减区间该怎么统一表示呢？请同学们观察在区间内函数值的变化范围？在整个定义域范围内的函数值变化情况呢？得出正弦函数单调递增区间：，其值从-1增至1；得出正弦函数单调递减区间：，其值从1减至-1.2、余弦函数的单调区间问题4：类比正弦函数的单调区间的研究过程，你能得出余弦函数的单调区间吗？其函数值的变化情况又怎样呢？（观察余弦曲线）问题5：应该选择余弦函数的哪个周期来作为研究对象？在这个周期内的增减情况如何？函数值

4、变化情况怎样？如何将本周期内的情况扩充到整个定义域范围内？其一般情况如何表示？得出余弦函数单调递增区间：，其值从-1曾至1；得出余弦函数单调递减区间：，其值从1减至-1.3、正弦、余弦函数的最值从对正弦、余弦函数的单调性讨论中可知：正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；6余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1。三、理论迁移：例1.填空：（1）函数的最大值、最小值分别是，，取得最大值、最小值的自变量的集合分别是，（2）函数的最大值、最小值分别是，，取得最大值、最小值的自变量的集合分别为，例2：不通过求值，比较下列各组数的大小：（1）

5、与；（2）与。分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需利用诱导公式化成同一单调区间后再作判断。解：（师生共同完成，注意书写规范）（1）∵，且y=sinx在上是增函数又∵∴>（2）且函数是减函数即6练习：教材P411.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小（1）（2）。例3：求下列函数的单调递增区间.（1）（2）分析：利用正弦函数y=sinx的单调性来求所给函数的单调区间。解：（

6、1）由得所以，所求函数的递增区间是（2）由（1）可设A=B=所以因此所求函数的单调递增区间是。结论：对于函数，把看成一个整体，由解出的范围，所得区间即为所求函数的递增区间，由解出的范围，所得区间即为所求函数的递减区间。练习：求函数的单调递减区间：，结论：对于函数可以先用诱导公式转化为则函数的增区间即为所求函数的减区间，减区间即为所求函数的增区间。函数的单调区间的求法类似。四、课堂小结：1.正弦、余弦函数的最值问题；62.利用单调性比较三角函数值的大小，关键是运用诱导公式将角转化到三角函数的同一单调区间内；3.求函数y=Asin（x+）或y=Acos（x+）的单调区间，

7、均可由y=sinx和y=cosx的单调区间，列不等式解出不等式来求解，但要清楚A和的符号对单调性的影响；4．数形结合思想、整体换元思想、类比思想。五、巩固提高：1.教材P46　习题1.4第2、4、5题。2.能力提升：6优质课教案1.4.2正余弦函数的单调性与最值开封市田家炳实验中学韩艳华2012年3月246