正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案ding

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1、县级数学教研课教案授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜授课教师：吴丽萍授课班级：高2012级1班授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15日4.8正弦函数、余弦函数的单调性（一）教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.教学方法：发现法讲练结合法课型：新知型教学设计：一、复习引入：1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定

2、义域、值域、周期性和奇偶性；2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。二、探究新课：前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。（板书：4.8正弦函数、余弦函数的单调性）1.教学正弦、余弦函数的单调性：通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表：正、余弦函数的图像和性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性奇偶性奇函数偶函数单调性练习1：教材P637.选择题（1）2.教学正弦、余弦函数的应用：例1：不通过求值，比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与；（3

3、）与分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数。解：（师生共同完成，注意书写规范）（1）∵，且y=sinx在上是增函数又∵∴>（2）略（3）略练习2：教材P648.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小（1）（2）例2：求下列函数单调递减区间.（1）y=cos2x（xR）;（2）y=2sin（-x）（xR）分

4、析：利用y=sinx和y=cosx的单调性以及复合函数单调性来解解：（1）令由，解得，∴函数y=cos2x在上是减函数。（2）y=2sin（-x）=∵y=与y=的单调性相反。由解得，函数y=2sin（-x）在上是减函数。练习3：（1）求函数y=2cos（-2x）+1的单调递减区间。（2）求函数y=2sinxcosx+cos2x-sin2x，（xR）的单调递增区间；三、课堂小结：1.利用单调性比较三角函数值的大小，关键是运用诱导公式将角转化到三角函数的同一单调区间内。2.求三角函数y=Asin（x+）或y=Acos（x+）单调区间，均可由y=sinx和

5、y=cosx的单调区间，列不等式解出不等式来求解，但要清楚A和的符号对单调性的影响。四、课后作业：1.教材P65　习题4.8第6、7题。2.思考：函数y=2sin（-x）在上的单调性。