拉普拉斯变换性质ppt课件.ppt

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1、§5.2拉普拉斯变换性质线性性质尺度变换时移特性复频移特性时域微分时域积分卷积定理s域微分s域积分初值定理终值定理一、线性性质若f1(t)←→F1(s)Re[s]>1,f2(t)←→F2(s)Re[s]>2则a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)Re[s]>max(1,2)例1f(t)=(t)+(t)←→1+1/s，>0二、尺度变换若f(t)←→F(s),Re[s]>0，且有实数a>0，则f(at)←→证明：三、时移特性若f(t)<----->F(s),R

2、e[s]>0,且有实常数t0>0,则f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s),Re[s]>0与尺度变换相结合(a>0,b>=0)f(at-t0)(at-t0)←→则f(t+t0)(t+t0)<----->est0F(s),Re[s]>0例1:求如图信号的单边拉氏变换。解：f1(t)=(t)–(t-1)，f2(t)=(t+1)–(t-1)F1(s)=F2(s)=四、s域平移特性若f(t)←→F(s),则f(t)eat←→F(s-a)f(t)e-at←→F(s+a

3、)例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=求e-tf(3t-2)的象函数。解：e-tf(3t-2)←→五、时域的微分特性（微分定理）若f(t)←→F(s),Re[s]>0,则f’(t)←→sF(s)–f(0-)若f(t)为因果信号，则f(n)(t)←→snF(s)时域微分特性和时域积分特性主要用于研究具有初始条件的微分、积分方程。推广：证明：例:已知因果信号f(t)如图,求F(s)解：对f(t)求导得f’(t)，如图f’(t)=ε(t)–ε(t–2)–2δ(t–2)←→F1(s)F1(s)六

4、、时域积分特性（积分定理）证明：对因果信号f(t)推广七、卷积定理时域卷积定理若因果函数f1(t)←→F1(s),Re[s]>1,f2(t)←→F2(s),Re[s]>2则f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)复频域（s域）卷积定理时域的卷积对应于S域的相乘时域的相乘对应于S域的卷积七、卷积定理例：已知某LTI系统的冲激响应h(t)=e-t(t)，求输入f(t)=(t)时的零状态响应yzs(t)八、s域微分和积分若f(t)←→F(s),Re[s]>0,则微分性质积分性质：s域微分

5、和积分例例1：t2e-2t(t)←→?e-2t(t)←→1/(s+2)t2e-2t(t)←→例2：九、初值定理和终值定理初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(∞），而不必求出原函数f(t)初值定理设函数f(t)不含(t)及其各阶导数,则终值定理若f(t)当t→∞时存在，并且f(t)←→F(s),Re[s]>0,0<0，则举例例1：已知：求f(t)的初值和终值总结（常用因果信号的性质）f(at)←→f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)尺度特性f(

6、t)eat←→F(s-a)时移频移f(n)(t)←→snF(s)时域微分时域积分S域微分S域积分课堂练习：分别求下列信号的象函数: